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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(xlnx)/sin^ cinco (uno /x)
(xlnx) dividir por seno de en el grado 5(1 dividir por x)
(xlnx) dividir por seno de en el grado cinco (uno dividir por x)
(xlnx)/sin5(1/x)
xlnx/sin51/x
(xlnx)/sin⁵(1/x)
xlnx/sin^51/x
(xlnx) dividir por sin^5(1 dividir por x)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx-0,03
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ (1/x)/ (xlnx)/ (xlnx)/sin^5(1/x)

Derivada de (xlnx)/sin^5(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
   5/1\ 
sin |-| 
    \x/

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

(x*log(x))/sin(1/x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \sin^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)} \sin^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}}{\sin^{10}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{6}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + 5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{6}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /1\       
             5*cos|-|*log(x)
1 + log(x)        \x/       
---------- + ---------------
    5/1\             6/1\   
 sin |-|        x*sin |-|   
     \x/              \x/

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{6}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         /1\        2/1\\                                
      |    2*cos|-|   6*cos |-||                                
      |1        \x/         \x/|                                
    5*|- - -------- + ---------|*log(x)                         
      |x       /1\         2/1\|                             /1\
      |     sin|-|    x*sin |-||          10*(1 + log(x))*cos|-|
      \        \x/          \x//                             \x/
1 + ----------------------------------- + ----------------------
                     x                                /1\       
                                                 x*sin|-|       
                                                      \x/       
----------------------------------------------------------------
                                5/1\                            
                           x*sin |-|                            
                                 \x/

$$\frac{1 + \frac{10 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x}}{x \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

       /           /1\         2/1\         /1\         3/1\\                                      /         /1\        2/1\\
       |      6*cos|-|   36*cos |-|   17*cos|-|   42*cos |-||                                      |    2*cos|-|   6*cos |-||
       |  6        \x/          \x/         \x/          \x/|                                      |1        \x/         \x/|
     5*|- - + -------- - ---------- + --------- + ----------|*log(x)               15*(1 + log(x))*|- - -------- + ---------|
       |  x       /1\         2/1\     2    /1\    2    3/1\|                /1\                   |x       /1\         2/1\|
       |       sin|-|    x*sin |-|    x *sin|-|   x *sin |-||          15*cos|-|                   |     sin|-|    x*sin |-||
       \          \x/          \x/          \x/          \x//                \x/                   \        \x/          \x//
-1 + --------------------------------------------------------------- + --------- + ------------------------------------------
                                    x                                        /1\                       x                     
                                                                        x*sin|-|                                             
                                                                             \x/                                             
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2    5/1\                                                         
                                                          x *sin |-|                                                         
                                                                 \x/

$$\frac{-1 + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right)}{x} + \frac{5 \left(\frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6}{x} - \frac{36 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{17 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{42 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{15 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2} \sin^{5}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (xlnx)/sin^5(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución