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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-cos(x/sqrt(diez))x)
x multiplicar por exponente de ( menos coseno de (x dividir por raíz cuadrada de (10))x)
x multiplicar por exponente de ( menos coseno de (x dividir por raíz cuadrada de (diez))x)
x*exp(-cos(x/√(10))x)
xexp(-cos(x/sqrt(10))x)
xexp-cosx/sqrt10x
x*exp(-cos(x dividir por sqrt(10))x)
Expresiones semejantes
x*exp(cos(x/sqrt(10))x)

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(-cos(x/sqrt(10))x)

Derivada de x*exp(-cos(x/sqrt(10))x)

Solución

Ha introducido [src]

       /  x   \  
   -cos|------|*x
       |  ____|  
       \\/ 10 /  
x*e

$$x e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)}$$

x*exp((-cos(x/sqrt(10)))*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = - \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \frac{x}{\sqrt{10}}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{\sqrt{10}}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{10}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sqrt{10}}{10} \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{10} \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}}{10}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}}{10} - \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}}{10} - \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right) e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)}$
Como resultado de: $x \left(\frac{\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}}{10} - \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right) e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)} + e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) + 10\right) e^{- x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}}{10}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) + 10\right) e^{- x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}}{10}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                    ____    /  x   \\      /  x   \          /  x   \  
  |                x*\/ 10 *sin|------||  -cos|------|*x    -cos|------|*x
  |                            |  ____||      |  ____|          |  ____|  
  |     /  x   \               \\/ 10 /|      \\/ 10 /          \\/ 10 /  
x*|- cos|------| + --------------------|*e               + e              
  |     |  ____|            10         |                                  
  \     \\/ 10 /                       /

$$x \left(\frac{\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}}{10} - \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right) e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)} + e^{x \left(- \cos{\left(\frac{x}{\sqrt{10}} \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /                                             2                                               \                         \                  
|                      |/        /    ____\               /    ____\\            /    ____\                /    ____\|               /    ____\|        /    ____\
|                      ||        |x*\/ 10 |       ____    |x*\/ 10 ||            |x*\/ 10 |        ____    |x*\/ 10 ||       ____    |x*\/ 10 ||        |x*\/ 10 |
|       /    ____\   x*||- 10*cos|--------| + x*\/ 10 *sin|--------||  + 10*x*cos|--------| + 20*\/ 10 *sin|--------||   x*\/ 10 *sin|--------||  -x*cos|--------|
|       |x*\/ 10 |     \\        \   10   /               \   10   //            \   10   /                \   10   //               \   10   /|        \   10   /
|- 2*cos|--------| + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------|*e                
\       \   10   /                                                  100                                                            5           /

$$\left(\frac{x \left(10 x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} + \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right)^{2} + 20 \sqrt{10} \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right)}{100} + \frac{\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}{5} - 2 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) e^{- x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                               /    ____\
/                                                2     /                                             3                                                                                                                                              \                                                 \        |x*\/ 10 |
|   /        /    ____\               /    ____\\      |/        /    ____\               /    ____\\           /    ____\      /        /    ____\               /    ____\\ /     /    ____\               /    ____\\                  /    ____\|            /    ____\                 /    ____\|  -x*cos|--------|
|   |        |x*\/ 10 |       ____    |x*\/ 10 ||      ||        |x*\/ 10 |       ____    |x*\/ 10 ||           |x*\/ 10 |      |        |x*\/ 10 |       ____    |x*\/ 10 || |     |x*\/ 10 |       ____    |x*\/ 10 ||          ____    |x*\/ 10 ||            |x*\/ 10 |         ____    |x*\/ 10 ||        \   10   /
|30*|- 10*cos|--------| + x*\/ 10 *sin|--------||  + x*||- 10*cos|--------| + x*\/ 10 *sin|--------||  + 300*cos|--------| + 30*|- 10*cos|--------| + x*\/ 10 *sin|--------||*|x*cos|--------| + 2*\/ 10 *sin|--------|| - 10*x*\/ 10 *sin|--------|| + 300*x*cos|--------| + 600*\/ 10 *sin|--------||*e                
\   \        \   10   /               \   10   //      \\        \   10   /               \   10   //           \   10   /      \        \   10   /               \   10   // \     \   10   /               \   10   //                  \   10   //            \   10   /                 \   10   //                  
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                           1000

$$\frac{\left(x \left(- 10 \sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} + 30 \left(x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} + 2 \sqrt{10} \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) + \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right)^{3} + 300 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) + 300 x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} + 30 \left(\sqrt{10} x \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)} - 10 \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right)^{2} + 600 \sqrt{10} \sin{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}\right) e^{- x \cos{\left(\frac{\sqrt{10} x}{10} \right)}}}{1000}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-cos(x/sqrt(10))x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución