Derivada de x(ln(x)+cos(t))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(t \right)} = 0$

      Como resultado de: $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(t \right)} + 1$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + \cos{\left(t \right)} + 1$