Derivada de x+log(x+log(x,10))

Solución

Ha introducido [src]

       /     log(x)\
x + log|x + -------|
       \    log(10)/

$$x + \log{\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$$

x + log(x + log(x)/log(10))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x \log{\left(10^{x} x \right)} + \log{\left(10^{x} \right)} + 1}{x \log{\left(10^{x} x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(10^{x} x \right)} + \log{\left(10^{x} \right)} + 1}{x \log{\left(10^{x} x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            1    
    1 + ---------
        x*log(10)
1 + -------------
          log(x) 
     x + ------- 
         log(10)

$$\frac{1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} + 1$$

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Segunda derivada [src]

 /                            2\ 
 |             /        1    \ | 
 |             |1 + ---------| | 
 |    1        \    x*log(10)/ | 
-|---------- + ----------------| 
 | 2                  log(x)   | 
 |x *log(10)     x + -------   | 
 \                   log(10)   / 
---------------------------------
                log(x)           
           x + -------           
               log(10)

$$- \frac{\frac{\left(1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right)^{2}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              3                           
               /        1    \         /        1    \    
             2*|1 + ---------|       3*|1 + ---------|    
    2          \    x*log(10)/         \    x*log(10)/    
---------- + ------------------ + ------------------------
 3                          2      2 /     log(x)\        
x *log(10)     /     log(x)\      x *|x + -------|*log(10)
               |x + -------|         \    log(10)/        
               \    log(10)/                              
----------------------------------------------------------
                            log(x)                        
                       x + -------                        
                           log(10)

$$\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{2} \left(x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}}{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x+log(x+log(x,10))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución