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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (uno -lnx)
y es igual a coseno de al cubo (1 menos lnx)
y es igual a coseno de en el grado tres (uno menos lnx)
y=cos3(1-lnx)
y=cos31-lnx
y=cos³(1-lnx)
y=cos en el grado 3(1-lnx)
y=cos^31-lnx
Expresiones semejantes
y=cos^3(1+lnx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ cos^3/ 1-lnx/ y=cos/ y=cos^3(1-lnx)

Derivada de y=cos^3(1-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   3            
cos (1 - log(x))

$$\cos^{3}{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}$$

cos(1 - log(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                             
-3*cos (1 - log(x))*sin(-1 + log(x))
------------------------------------
                 x

$$- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                     2                                                 \                 
3*\- cos (-1 + log(x)) + 2*sin (-1 + log(x)) + cos(-1 + log(x))*sin(-1 + log(x))/*cos(-1 + log(x))
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                                
                                                x

$$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                     3                     2                                      2                              \
3*\- 2*sin (-1 + log(x)) + 3*cos (-1 + log(x)) - 6*sin (-1 + log(x))*cos(-1 + log(x)) + 5*cos (-1 + log(x))*sin(-1 + log(x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3                                                             
                                                              x

$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} - 6 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} + 5 \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}\right)}{x^{3}}$$

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