Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de √(1-x^2)
Derivada de 1/sqrtx
Integral de d{x}:
sin(x/2)*cos(x/2)
Expresiones idénticas
y=sin(x/ dos)*cos(x/ dos)
y es igual a seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2)
y es igual a seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos)
y=sin(x/2)cos(x/2)
y=sinx/2cosx/2
y=sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(2*pi*x)
sin(x)-2*x
sin^2(x^2)
sin(x)/e^x
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos(x)/(e^x)
cos(x)^(42)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=sin/ y=sin(x/2)*cos(x/2)

Derivada de y=sin(x/2)*cos(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\    /x\
sin|-|*cos|-|
   \2/    \2/

$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sin(x/2)*cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x\      2/x\
cos |-|   sin |-|
    \2/       \2/
------- - -------
   2         2

$$- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /x\    /x\
-cos|-|*sin|-|
    \2/    \2/

$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2/x\      2/x\
sin |-| - cos |-|
    \2/       \2/
-----------------
        2

$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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