Derivada de y=ln(x*sin(6x))

Ha introducido [src]

log(x*sin(6*x))

$$\log{\left(x \sin{\left(6 x \right)} \right)}$$

log(x*sin(6*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(6 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(6 x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \cos{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}{x \sin{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x \right)}} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$\frac{6}{\tan{\left(6 x \right)}} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

6*x*cos(6*x) + sin(6*x)
-----------------------
       x*sin(6*x)

$$\frac{6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}{x \sin{\left(6 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /               6*x*cos(6*x) + sin(6*x)                   6*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))*cos(6*x)\ 
-|-12*cos(6*x) + ----------------------- + 36*x*sin(6*x) + ------------------------------------| 
 \                          x                                            sin(6*x)              / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            x*sin(6*x)

$$- \frac{36 x \sin{\left(6 x \right)} + \frac{6 \left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} - 12 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}{x}}{x \sin{\left(6 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                               2                                                                                                               \
  |               6*x*cos(6*x) + sin(6*x)   12*(-cos(6*x) + 3*x*sin(6*x))   36*cos (6*x)*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))   72*(-cos(6*x) + 3*x*sin(6*x))*cos(6*x)   6*(6*x*cos(6*x) + sin(6*x))*cos(6*x)|
2*|-36*sin(6*x) + ----------------------- + ----------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------- + ------------------------------------|
  |                           2                           x                                  2                                      sin(6*x)                               x*sin(6*x)             |
  \                          x                                                            sin (6*x)                                                                                               /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             x*sin(6*x)

$$\frac{2 \left(\frac{72 \left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(6 x \right)}} + \frac{36 \left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(6 x \right)}} - 36 \sin{\left(6 x \right)} + \frac{12 \left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - \cos{\left(6 x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}}{x \sin{\left(6 x \right)}} + \frac{6 x \cos{\left(6 x \right)} + \sin{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x \sin{\left(6 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución