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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin^ seis (cos(3x))
y es igual a seno de en el grado 6( coseno de (3x))
y es igual a seno de en el grado seis ( coseno de (3x))
y=sin6(cos(3x))
y=sin6cos3x
y=sin⁶(cos(3x))
y=sin^6cos3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ y=sin/ cos(3x)/ y=sin^6(cos(3x))

Derivada de y=sin^6(cos(3x))

Solución

Ha introducido [src]

   6          
sin (cos(3*x))

$$\sin^{6}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

sin(cos(3*x))^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 18 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$- 18 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5                                 
-18*sin (cos(3*x))*cos(cos(3*x))*sin(3*x)

$$- 18 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      4           /     2         2                  2              2                                            \
54*sin (cos(3*x))*\- sin (3*x)*sin (cos(3*x)) + 5*cos (cos(3*x))*sin (3*x) - cos(3*x)*cos(cos(3*x))*sin(cos(3*x))/

$$54 \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin^{4}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       3           /   2                                 3              2             3                            2                                          2         2                        \         
162*sin (cos(3*x))*\sin (cos(3*x))*cos(cos(3*x)) - 20*cos (cos(3*x))*sin (3*x) - 3*sin (cos(3*x))*cos(3*x) + 15*cos (cos(3*x))*cos(3*x)*sin(cos(3*x)) + 16*sin (3*x)*sin (cos(3*x))*cos(cos(3*x))/*sin(3*x)

$$162 \left(16 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 20 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} - 3 \sin^{3}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} + 15 \sin{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(\cos{\left(3 x \right)} \right)}$$

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Derivada de y=sin^6(cos(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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