Sr Examen

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y=3^cosx*(sin(3x))^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v

  • Expresiones idénticas

  • y= tres ^cosx*(sin(tres x))^3
  • y es igual a 3 en el grado coseno de x multiplicar por ( seno de (3x)) al cubo
  • y es igual a tres en el grado coseno de x multiplicar por ( seno de (tres x)) al cubo
  • y=3cosx*(sin(3x))3
  • y=3cosx*sin3x3
  • y=3^cosx*(sin(3x))³
  • y=3 en el grado cosx*(sin(3x)) en el grado 3
  • y=3^cosx(sin(3x))^3
  • y=3cosx(sin(3x))3
  • y=3cosxsin3x3
  • y=3^cosxsin3x^3

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin^2√x
  • sin(x)-5
  • sin1
Derivada de la función/ 3^cosx/ sin(3x)/ y=3^cosx*(sin(3x))^3

Derivada de y=3^cosx*(sin(3x))^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)    3     
3      *sin (3*x)
3cos⁡(x)sin⁡3(3x)3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(3 x \right)} 
3^cos(x)*sin(3*x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3cos⁡(x)f{\left(x \right)} = 3^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}

    g(x)=sin⁡3(3x)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(3 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9sin⁡2(3x)cos⁡(3x)9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

    Como resultado de: −3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡3(3x)+9⋅3cos⁡(x)sin⁡2(3x)cos⁡(3x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 9 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

  2. Simplificamos:

    3cos⁡(x)(−log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡(3x)+9cos⁡(3x))sin⁡2(3x)3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}

Respuesta:

3cos⁡(x)(−log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡(3x)+9cos⁡(3x))sin⁡2(3x)3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   cos(x)    2                  cos(x)    3                   
9*3      *sin (3*x)*cos(3*x) - 3      *sin (3*x)*log(3)*sin(x)
−3cos⁡(x)log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡3(3x)+9⋅3cos⁡(x)sin⁡2(3x)cos⁡(3x)- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 9 \cdot 3^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 cos(x) /        2              2           2      /             2          \                                            \         
3      *\- 27*sin (3*x) + 54*cos (3*x) + sin (3*x)*\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*log(3) - 18*cos(3*x)*log(3)*sin(x)*sin(3*x)/*sin(3*x)
3cos⁡(x)((log⁡(3)sin⁡2(x)−cos⁡(x))log⁡(3)sin⁡2(3x)−18log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡(3x)cos⁡(3x)−27sin⁡2(3x)+54cos⁡2(3x))sin⁡(3x)3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 18 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 27 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 cos(x) /     /       2             2     \               3      /       2       2                     \                       2      /             2          \                      /   2             2     \                       \
3      *\- 81*\- 2*cos (3*x) + 7*sin (3*x)/*cos(3*x) + sin (3*x)*\1 - log (3)*sin (x) + 3*cos(x)*log(3)/*log(3)*sin(x) + 27*sin (3*x)*\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*cos(3*x)*log(3) + 81*\sin (3*x) - 2*cos (3*x)/*log(3)*sin(x)*sin(3*x)/
3cos⁡(x)(27(log⁡(3)sin⁡2(x)−cos⁡(x))log⁡(3)sin⁡2(3x)cos⁡(3x)+81(sin⁡2(3x)−2cos⁡2(3x))log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡(3x)−81(7sin⁡2(3x)−2cos⁡2(3x))cos⁡(3x)+(−log⁡(3)2sin⁡2(x)+3log⁡(3)cos⁡(x)+1)log⁡(3)sin⁡(x)sin⁡3(3x))3^{\cos{\left(x \right)}} \left(27 \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 81 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 81 \left(7 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3^cosx*(sin(3x))^3
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