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y=tan(x/2)-cos(2x)

Derivada de y=tan(x/2)-cos(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\           
tan|-| - cos(2*x)
   \2/           
$$- \cos{\left(2 x \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
tan(x/2) - cos(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\             
    tan |-|             
1       \2/             
- + ------- + 2*sin(2*x)
2      2                
$$2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
             /       2/x\\    /x\
             |1 + tan |-||*tan|-|
             \        \2//    \2/
4*cos(2*x) + --------------------
                      2          
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 4 \cos{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                           2                        
              /       2/x\\       2/x\ /       2/x\\
              |1 + tan |-||    tan |-|*|1 + tan |-||
              \        \2//        \2/ \        \2//
-8*sin(2*x) + -------------- + ---------------------
                    4                    2          
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - 8 \sin{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tan(x/2)-cos(2x)