Derivada de -xsinx/x

Solución

Ha introducido [src]

-x*sin(x)
---------
    x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)}}{x}$$

((-x)*sin(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) - x*cos(x)   sin(x)
------------------ + ------
        x              x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2*sin(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))
-2*cos(x) + x*sin(x) - -------- + ---------------------
                          x                 x          
-------------------------------------------------------
                           x

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      6*(x*cos(x) + sin(x))   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   6*sin(x)
3*sin(x) + x*cos(x) - --------------------- - ------------------------ + --------
                                 2                       x                   2   
                                x                                           x    
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de -xsinx/x

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Definida a trozos:

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