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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*log(x, diez)/x^ tres
x multiplicar por logaritmo de (x,10) dividir por x al cubo
x multiplicar por logaritmo de (x, diez) dividir por x en el grado tres
x*log(x,10)/x3
x*logx,10/x3
x*log(x,10)/x³
x*log(x,10)/x en el grado 3
xlog(x,10)/x^3
xlog(x,10)/x3
xlogx,10/x3
xlogx,10/x^3
x*log(x,10) dividir por x^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ x*log/ log(x,10)/ x*log(x,10)/x^3

Derivada de x*log(x,10)/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)
x*-------
  log(10)
---------
     3   
    x

$$\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{3}}$$

(x*(log(x)/log(10)))/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $3 x^{2} \log{\left(10 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - 3 x^{3} \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{6} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       log(x)             
------- + -------             
log(10)   log(10)    3*log(x) 
----------------- - ----------
         3           3        
        x           x *log(10)

$$\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-5 + 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(10)

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(13 - 12*log(x))
------------------
     5            
    x *log(10)

$$\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

2*(13 - 12*log(x))
------------------
     5            
    x *log(10)

$$\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*log(x,10)/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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