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x*log(x,10)/x^3
Derivada de la función/ x*log/ log(x,10)/ x*log(x,10)/x^3

Derivada de x*log(x,10)/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   log(x)
x*-------
  log(10)
---------
     3   
    x
xlog⁡(x)log⁡(10)x3\frac{x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{3}} 
(x*(log(x)/log(10)))/x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x3log⁡(10)g{\left(x \right)} = x^{3} \log{\left(10 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 3x2log⁡(10)3 x^{2} \log{\left(10 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3(log⁡(x)+1)log⁡(10)−3x3log⁡(10)log⁡(x)x6log⁡(10)2\frac{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - 3 x^{3} \log{\left(10 \right)} \log{\left(x \right)}}{x^{6} \log{\left(10 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−2log⁡(x)x3log⁡(10)\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}

Respuesta:

1−2log⁡(x)x3log⁡(10)\frac{1 - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1       log(x)             
------- + -------             
log(10)   log(10)    3*log(x) 
----------------- - ----------
         3           3        
        x           x *log(10)
log⁡(x)log⁡(10)+1log⁡(10)x3−3log⁡(x)x3log⁡(10)\frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}}{x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-5 + 6*log(x)
-------------
   4         
  x *log(10)
6log⁡(x)−5x4log⁡(10)\frac{6 \log{\left(x \right)} - 5}{x^{4} \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(13 - 12*log(x))
------------------
     5            
    x *log(10)
2(13−12log⁡(x))x5log⁡(10)\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5} \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
3-я производная [src] 
2*(13 - 12*log(x))
------------------
     5            
    x *log(10)
2(13−12log⁡(x))x5log⁡(10)\frac{2 \left(13 - 12 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{5} \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x,10)/x^3
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