Sr Examen

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y=x^2*sin^3(2x)

Derivada de y=x^2*sin^3(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2    3     
x *sin (2*x)
$$x^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
x^2*sin(2*x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       3           2    2              
2*x*sin (2*x) + 6*x *sin (2*x)*cos(2*x)
$$6 x^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /   2           2 /   2             2     \                         \         
2*\sin (2*x) - 6*x *\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/ + 12*x*cos(2*x)*sin(2*x)/*sin(2*x)
$$2 \left(- 6 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /     2                     /   2             2     \               2 /       2             2     \         \
12*\3*sin (2*x)*cos(2*x) - 6*x*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x) - 2*x *\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)/
$$12 \left(- 2 x^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} - 6 x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^2*sin^3(2x)