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Expresiones idénticas
ln(sinx)/(uno -cosx)
ln( seno de x) dividir por (1 menos coseno de x)
ln( seno de x) dividir por (uno menos coseno de x)
lnsinx/1-cosx
ln(sinx) dividir por (1-cosx)
Expresiones semejantes
ln(sinx)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ (sinx)/ -cosx/ ln(sinx)/(1-cosx)

Derivada de ln(sinx)/(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

log(sin(x))
-----------
 1 - cos(x)

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

log(sin(x))/(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       cos(x)         log(sin(x))*sin(x)
------------------- - ------------------
(1 - cos(x))*sin(x)                 2   
                        (1 - cos(x))

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            /      2             \            
                            | 2*sin (x)          |            
       2                    |----------- + cos(x)|*log(sin(x))
    cos (x)     2*cos(x)    \-1 + cos(x)         /            
1 + ------- - ----------- - ----------------------------------
       2      -1 + cos(x)              -1 + cos(x)            
    sin (x)                                                   
--------------------------------------------------------------
                         -1 + cos(x)

$$\frac{1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \            /       2   \          /                          2      \                                                     
    |    cos (x)|            |    cos (x)|          |       6*cos(x)      6*sin (x)   |                        /      2             \       
  2*|1 + -------|*cos(x)   3*|1 + -------|*sin(x)   |-1 + ----------- + --------------|*log(sin(x))*sin(x)     | 2*sin (x)          |       
    |       2   |            |       2   |          |     -1 + cos(x)                2|                      3*|----------- + cos(x)|*cos(x)
    \    sin (x)/            \    sin (x)/          \                   (-1 + cos(x)) /                        \-1 + cos(x)         /       
- ---------------------- + ---------------------- - ------------------------------------------------------ - -------------------------------
          sin(x)                -1 + cos(x)                              -1 + cos(x)                               (-1 + cos(x))*sin(x)     
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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