Sr Examen

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y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))

Derivada de y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*cot(x)*x*cos(x)
$$x \cot{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$
log(x)*((cot(x)*x)*cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

              Para calcular :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
//  /        2   \         \                         \                       
\\x*\-1 - cot (x)/ + cot(x)/*cos(x) - x*cot(x)*sin(x)/*log(x) + cos(x)*cot(x)
$$\left(- x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /                                                                                                                        //            /       2   \\                         \                \
 |/    /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                         \          2*\\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + x*cot(x)*sin(x)/   cos(x)*cot(x)|
-|\- 2*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*sin(x) + 2*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*cos(x) + x*cos(x)*cot(x)/*log(x) + -------------------------------------------------------- + -------------|
 \                                                                                                                                                 x                                     x      /
$$- (\left(x \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x})$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                               /    /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                         \     //            /       2   \\                         \                  
/  /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                              /       2   \ /              /         2   \\       \          3*\- 2*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*sin(x) + 2*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*cos(x) + x*cos(x)*cot(x)/   3*\\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + x*cot(x)*sin(x)/   2*cos(x)*cot(x)
\3*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + 6*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*sin(x) + x*cot(x)*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*\-3*cot(x) + x*\1 + 3*cot (x)//*cos(x)/*log(x) - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------- + ---------------
                                                                                                                                                                                                                                   x                                                                                      2                                      2      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         x                                      x       
$$\left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 3 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))