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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))
y es igual a lnx multiplicar por (ctgx(x) multiplicar por coseno de (x))
y=lnx(ctgx(x)cos(x))
y=lnxctgxxcosx
Expresiones semejantes
y=lnx*(ctgx(x)*cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ cos(x)/ y=lnx/ y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))

Derivada de y=lnx(ctgx(x)cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*cot(x)*x*cos(x)

$$x \cot{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$

log(x)*((cot(x)*x)*cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = x \cot{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(x \sin^{2}{\left(x \right)} + x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x \sin^{2}{\left(x \right)} + x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

//  /        2   \         \                         \                       
\\x*\-1 - cot (x)/ + cot(x)/*cos(x) - x*cot(x)*sin(x)/*log(x) + cos(x)*cot(x)

$$\left(- x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                                                                        //            /       2   \\                         \                \
 |/    /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                         \          2*\\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + x*cot(x)*sin(x)/   cos(x)*cot(x)|
-|\- 2*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*sin(x) + 2*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*cos(x) + x*cos(x)*cot(x)/*log(x) + -------------------------------------------------------- + -------------|
 \                                                                                                                                                 x                                     x      /

$$- (\left(x \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                               /    /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                         \     //            /       2   \\                         \                  
/  /            /       2   \\            /       2        /       2   \       \                              /       2   \ /              /         2   \\       \          3*\- 2*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*sin(x) + 2*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*cos(x) + x*cos(x)*cot(x)/   3*\\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + x*cot(x)*sin(x)/   2*cos(x)*cot(x)
\3*\-cot(x) + x*\1 + cot (x)//*cos(x) + 6*\1 + cot (x) - x*\1 + cot (x)/*cot(x)/*sin(x) + x*cot(x)*sin(x) - 2*\1 + cot (x)/*\-3*cot(x) + x*\1 + 3*cot (x)//*cos(x)/*log(x) - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------- + ---------------
                                                                                                                                                                                                                                   x                                                                                      2                                      2      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         x                                      x

$$\left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + 3 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(- x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \cot{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnx(ctgx(x)cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lnx*(ctgx(x)*cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=lnx(ctgx(x)cos(x))