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y=sin(x)-tg(x)+8·x-8
Derivada de la función/ tg(x)/ y=sin/ sin(x)/ y=sin(x)-tg(x)+8·x-8

Derivada de y=sin(x)-tg(x)+8·x-8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) - tan(x) + 8*x - 8
(8x+(sin⁡(x)−tan⁡(x)))−8\left(8 x + \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 8 
sin(x) - tan(x) + 8*x - 8
Solución detallada

  1. diferenciamos (8x+(sin⁡(x)−tan⁡(x)))−8\left(8 x + \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 8 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 8x+(sin⁡(x)−tan⁡(x))8 x + \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos sin⁡(x)−tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 88

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)+8- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 8

    2. La derivada de una constante −8-8 es igual a cero.

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+cos⁡(x)+8- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 8

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)−tan⁡2(x)+7\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 7

Respuesta:

cos⁡(x)−tan⁡2(x)+7\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 7

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2            
7 - tan (x) + cos(x)
cos⁡(x)−tan⁡2(x)+7\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 7
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  /       2   \                \
-\2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/
−(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+sin⁡(x))- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /               2                                   \
 |  /       2   \         2    /       2   \         |
-\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/
−(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+cos⁡(x))- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(x)-tg(x)+8·x-8
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