Derivada de y=sin(x)-tg(x)+8·x-8

1. diferenciamos $\left(8 x + \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)\right) - 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $8 x + \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $8$

      Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 8$

   2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 8$

2. Simplificamos:

   $\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 7$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + 7$