Sr Examen

Otras calculadoras


y=3x^5/cos^2x

Derivada de y=3x^5/cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     5 
  3*x  
-------
   2   
cos (x)
3x5cos2(x)\frac{3 x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
(3*x^5)/cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x5f{\left(x \right)} = 3 x^{5} y g(x)=cos2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    6x5sin(x)cos(x)+15x4cos2(x)cos4(x)\frac{6 x^{5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x4(6xsin(x)+15cos(x))cos3(x)\frac{x^{4} \left(6 x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x4(6xsin(x)+15cos(x))cos3(x)\frac{x^{4} \left(6 x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Primera derivada [src]
     4       5       
 15*x     6*x *sin(x)
------- + -----------
   2           3     
cos (x)     cos (x)  
6x5sin(x)cos3(x)+15x4cos2(x)\frac{6 x^{5} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{15 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
     /        /         2   \              \
   3 |      2 |    3*sin (x)|   10*x*sin(x)|
6*x *|10 + x *|1 + ---------| + -----------|
     |        |        2    |      cos(x)  |
     \        \     cos (x) /              /
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)                   
6x3(x2(3sin2(x)cos2(x)+1)+10xsin(x)cos(x)+10)cos2(x)\frac{6 x^{3} \left(x^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{10 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 10\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
     /                                                /         2   \       \
     |                                              3 |    3*sin (x)|       |
     |                                           4*x *|2 + ---------|*sin(x)|
     |           /         2   \                      |        2    |       |
   2 |         2 |    3*sin (x)|   60*x*sin(x)        \     cos (x) /       |
6*x *|30 + 15*x *|1 + ---------| + ----------- + ---------------------------|
     |           |        2    |      cos(x)                cos(x)          |
     \           \     cos (x) /                                            /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      2                                      
                                   cos (x)                                   
6x2(4x3(3sin2(x)cos2(x)+2)sin(x)cos(x)+15x2(3sin2(x)cos2(x)+1)+60xsin(x)cos(x)+30)cos2(x)\frac{6 x^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 15 x^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{60 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 30\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=3x^5/cos^2x