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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=3x^ cinco /cos^2x
y es igual a 3x en el grado 5 dividir por coseno de al cuadrado x
y es igual a 3x en el grado cinco dividir por coseno de al cuadrado x
y=3x5/cos2x
y=3x⁵/cos²x
y=3x en el grado 5/cos en el grado 2x
y=3x^5 dividir por cos^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))

Derivada de la función/ cos^2/ y=3x^5/ y=3x^5/cos^2x

Derivada de y=3x^5/cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

     5 
  3*x  
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{3 x^{5}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

(3*x^5)/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{5} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 15 x^{4} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(6 x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(6 x \sin{\left(x \right)} + 15 \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     4       5       
 15*x     6*x *sin(x)
------- + -----------
   2           3     
cos (x)     cos (x)

$$\frac{6 x^{5} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{15 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /        /         2   \              \
   3 |      2 |    3*sin (x)|   10*x*sin(x)|
6*x *|10 + x *|1 + ---------| + -----------|
     |        |        2    |      cos(x)  |
     \        \     cos (x) /              /
--------------------------------------------
                     2                      
                  cos (x)

$$\frac{6 x^{3} \left(x^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{10 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 10\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                /         2   \       \
     |                                              3 |    3*sin (x)|       |
     |                                           4*x *|2 + ---------|*sin(x)|
     |           /         2   \                      |        2    |       |
   2 |         2 |    3*sin (x)|   60*x*sin(x)        \     cos (x) /       |
6*x *|30 + 15*x *|1 + ---------| + ----------- + ---------------------------|
     |           |        2    |      cos(x)                cos(x)          |
     \           \     cos (x) /                                            /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      2                                      
                                   cos (x)

$$\frac{6 x^{2} \left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 15 x^{2} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{60 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 30\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=3x^5/cos^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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