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y=cos^5⁡(tan⁡(sin⁡(x^5)))

Derivada de y=cos^5⁡(tan⁡(sin⁡(x^5)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/   /   / 5\\\
cos \tan\sin\x ///
$$\cos^{5}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}$$
cos(tan(sin(x^5)))^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4    4/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\
-25*x *cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*cos\x /*sin\tan\sin\x ///
$$- 25 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos^{4}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    3    3/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\ /       / 5\    /   /   / 5\\\    /   /   / 5\\\      5    2/ 5\    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\      5    /   /   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\       5    2/ 5\    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\       5    2/ 5\    /   /   / 5\\\    /   /   / 5\\\    /   / 5\\\
25*x *cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*\- 4*cos\x /*cos\tan\sin\x ///*sin\tan\sin\x /// - 5*x *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x /// + 5*x *cos\tan\sin\x ///*sin\x /*sin\tan\sin\x /// + 20*x *cos \x /*sin \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x /// - 10*x *cos \x /*cos\tan\sin\x ///*sin\tan\sin\x ///*tan\sin\x ///
$$25 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \left(20 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} - 5 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} + 5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} - 10 x^{5} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} - 4 \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}\right) \cos^{3}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                             /                                                                               2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    2                                                                                                                                                                                                                                                                                                      \
    2    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\ |        2/   /   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\        10 /       2/   / 5\\\     3/ 5\    3/   /   / 5\\\       5    2/ 5\    3/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\       10    2/   /   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\       5    2/   /   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\        10    3/ 5\    3/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    /   / 5\\        5    2/ 5\    2/   /   / 5\\\    /   /   / 5\\\    /   / 5\\        10    3/ 5\    2/   /   / 5\\\    2/   / 5\\    /   /   / 5\\\       10    3/ 5\    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    /   /   / 5\\\       10    3/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    / 5\    / 5\        5    2/ 5\    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    /   /   / 5\\\        10 /       2/   / 5\\\     3/ 5\    2/   /   / 5\\\    /   /   / 5\\\        10    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    / 5\    /   /   / 5\\\    / 5\        10    2/   /   / 5\\\    / 5\    / 5\    /   /   / 5\\\    /   / 5\\        10    3/ 5\    2/   /   / 5\\\ /       2/   / 5\\\    /   /   / 5\\\    /   / 5\\|
25*x *cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*\- 12*cos \tan\sin\x ///*cos\x /*sin\tan\sin\x /// - 300*x  *\1 + tan \sin\x /// *cos \x /*sin \tan\sin\x /// - 60*x *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x /// + 25*x  *cos \tan\sin\x ///*cos\x /*sin\tan\sin\x /// + 60*x *cos \tan\sin\x ///*sin\x /*sin\tan\sin\x /// - 150*x  *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*tan\sin\x // - 120*x *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*sin\tan\sin\x ///*tan\sin\x // - 100*x  *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*tan \sin\x //*sin\tan\sin\x /// - 50*x  *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*sin\tan\sin\x /// + 75*x  *cos \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*cos\x /*sin\x / + 240*x *cos \x /*sin \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*cos\tan\sin\x /// + 325*x  *\1 + tan \sin\x /// *cos \x /*cos \tan\sin\x ///*sin\tan\sin\x /// - 300*x  *sin \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*cos\x /*cos\tan\sin\x ///*sin\x / + 150*x  *cos \tan\sin\x ///*cos\x /*sin\x /*sin\tan\sin\x ///*tan\sin\x // + 600*x  *cos \x /*sin \tan\sin\x ///*\1 + tan \sin\x ///*cos\tan\sin\x ///*tan\sin\x ///
$$25 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \left(- 300 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} + 325 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} - 300 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{5} \right)} \sin^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} + 75 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} + 600 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} - 50 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} - 150 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 150 x^{10} \sin{\left(x^{5} \right)} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} - 100 x^{10} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 25 x^{10} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} + 240 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} - 60 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos^{3}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} + 60 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} - 120 x^{5} \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} - 12 \sin{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{5} \right)} \right)} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cos^5⁡(tan⁡(sin⁡(x^5)))