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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
uno /cos^ dos (5x- uno)
1 dividir por coseno de al cuadrado (5x menos 1)
uno dividir por coseno de en el grado dos (5x menos uno)
1/cos2(5x-1)
1/cos25x-1
1/cos²(5x-1)
1/cos en el grado 2(5x-1)
1/cos^25x-1
1 dividir por cos^2(5x-1)
Expresiones semejantes
1/cos^2(5x+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos^3(x)
cos(6*x^2+9)^(4)
cos(x)/e^x
cos(3*x+2)*2^(9*x)*(1-7*x^2)

Derivada de la función/ cos^2/ 1/cos^2(5x-1)

Derivada de 1/cos^2(5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

      1      
-------------
   2         
cos (5*x - 1)

$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}}$$

1/(cos(5*x - 1)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 10 \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{10 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     10*sin(5*x - 1)      
--------------------------
                2         
cos(5*x - 1)*cos (5*x - 1)

$$\frac{10 \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos{\left(5 x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2          \
   |    3*sin (-1 + 5*x)|
50*|1 + ----------------|
   |        2           |
   \     cos (-1 + 5*x) /
-------------------------
         2               
      cos (-1 + 5*x)

$$\frac{50 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         2          \              
     |    3*sin (-1 + 5*x)|              
1000*|2 + ----------------|*sin(-1 + 5*x)
     |        2           |              
     \     cos (-1 + 5*x) /              
-----------------------------------------
                 3                       
              cos (-1 + 5*x)

$$\frac{1000 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}} + 2\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)}}{\cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}}$$

Simplificar

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