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Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de (x^2-1)/(x*3+1)
Derivada de 1-x
Derivada de 5^x
Expresiones idénticas
xlnx+(lnx^ dos +2lnx)+ uno /x
xlnx más (lnx al cuadrado más 2lnx) más 1 dividir por x
xlnx más (lnx en el grado dos más 2lnx) más uno dividir por x
xlnx+(lnx2+2lnx)+1/x
xlnx+lnx2+2lnx+1/x
xlnx+(lnx²+2lnx)+1/x
xlnx+(lnx en el grado 2+2lnx)+1/x
xlnx+lnx^2+2lnx+1/x
xlnx+(lnx^2+2lnx)+1 dividir por x
Expresiones semejantes
xlnx-(lnx^2+2lnx)+1/x
xlnx+(lnx^2-2lnx)+1/x
xlnx+(lnx^2+2lnx)-1/x
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx/sinx
xlnx/(sqrt(1+x))
xlnxln(lnx)
xlnx-ln5×log5(x)
xlnx-lnx
lnx
lnx/x
lnx-2020/lnx+2019
lnx*x
lnx-x
lnx/2

Derivada de la función/ x^2+2/ lnx^2/ xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x

Derivada de xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x

Solución

Ha introducido [src]

              2                 1
x*log(x) + log (x) + 2*log(x) + -
                                x

$$\left(x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x}$$

x*log(x) + log(x)^2 + 2*log(x) + 1/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  2. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
    Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}$
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1    2   2*log(x)         
1 - -- + - + -------- + log(x)
     2   x      x             
    x

$$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2    2*log(x)
1 + -- - --------
     2      x    
    x            
-----------------
        x

$$\frac{1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     6    2   4*log(x)
-1 - -- - - + --------
      2   x      x    
     x                
----------------------
           2          
          x

$$\frac{-1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución