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xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x
Derivada de la función/ x^2+2/ lnx^2/ xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x

Derivada de xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2                 1
x*log(x) + log (x) + 2*log(x) + -
                                x
(xlog⁡(x)+(log⁡(x)2+2log⁡(x)))+1x\left(x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x} 
x*log(x) + log(x)^2 + 2*log(x) + 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (xlog⁡(x)+(log⁡(x)2+2log⁡(x)))+1x\left(x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(x)+(log⁡(x)2+2log⁡(x))x \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      2. diferenciamos log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{x}

        Como resultado de: 2log⁡(x)x+2x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)+1+2log⁡(x)x+2x\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x}

    2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: log⁡(x)+1+2log⁡(x)x+2x−1x2\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

log⁡(x)+1+2log⁡(x)x+2x−1x2\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1    2   2*log(x)         
1 - -- + - + -------- + log(x)
     2   x      x             
    x
log⁡(x)+1+2log⁡(x)x+2x−1x2\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2    2*log(x)
1 + -- - --------
     2      x    
    x            
-----------------
        x
1−2log⁡(x)x+2x2x\frac{1 - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     6    2   4*log(x)
-1 - -- - - + --------
      2   x      x    
     x                
----------------------
           2          
          x
−1+4log⁡(x)x−2x−6x2x2\frac{-1 + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xlnx+(lnx^2+2lnx)+1/x
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