Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ lnx+1/ y=(lnx+1)/x

Derivada de y=(lnx+1)/x

Solución

Ha introducido [src]

log(x) + 1
----------
    x

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}$$

(log(x) + 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Primera derivada [src]

1    log(x) + 1
-- - ----------
 2        2    
x        x

$$- \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

-1 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

5 - 6*log(x)
------------
      4     
     x

$$\frac{5 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(lnx+1)/x