Derivada de y=(x-x2)·ln(x)-sin(5x)

1. diferenciamos $\left(x - x_{2}\right) \log{\left(x \right)} - \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x - x_{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x - x_{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $- x_{2}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{x - x_{2}}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 5 \cos{\left(5 x \right)}$

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{x - x_{2}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} + 1 - \frac{x_{2}}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(5 x \right)} + 1 - \frac{x_{2}}{x}$