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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln^2x*sin^2x
y es igual a ln al cuadrado x multiplicar por seno de al cuadrado x
y=ln2x*sin2x
y=ln²x*sin²x
y=ln en el grado 2x*sin en el grado 2x
y=ln^2xsin^2x
y=ln2xsin2x
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ ln^2x/ y=ln^2/ y=ln^2x*sin^2x

Derivada de y=ln^2x*sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

   2       2   
log (x)*sin (x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

log(x)^2*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                    
2*sin (x)*log(x)        2                 
---------------- + 2*log (x)*cos(x)*sin(x)
       x

$$2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   2                                          \
  |     2    /   2         2   \   sin (x)*(-1 + log(x))   4*cos(x)*log(x)*sin(x)|
2*|- log (x)*\sin (x) - cos (x)/ - --------------------- + ----------------------|
  |                                           2                      x           |
  \                                          x                                   /

$$2 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2                        /   2         2   \                                                                 \
  |sin (x)*(-3 + 2*log(x))   6*\sin (x) - cos (x)/*log(x)        2                    6*(-1 + log(x))*cos(x)*sin(x)|
2*|----------------------- - ---------------------------- - 4*log (x)*cos(x)*sin(x) - -----------------------------|
  |            3                          x                                                          2             |
  \           x                                                                                     x              /

$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=ln^2x*sin^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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