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y=ln^2x*sin^2x
Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ ln^2x/ y=ln^2/ y=ln^2x*sin^2x

Derivada de y=ln^2x*sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2       2   
log (x)*sin (x)
log⁡(x)2sin⁡2(x)\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} 
log(x)^2*sin(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)2f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2log⁡(x)2sin⁡(x)cos⁡(x)+2log⁡(x)sin⁡2(x)x2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog⁡(x)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)+1)log⁡(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

(xlog⁡(x)sin⁡(2x)−cos⁡(2x)+1)log⁡(x)x\frac{\left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                                    
2*sin (x)*log(x)        2                 
---------------- + 2*log (x)*cos(x)*sin(x)
       x
2log⁡(x)2sin⁡(x)cos⁡(x)+2log⁡(x)sin⁡2(x)x2 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                   2                                          \
  |     2    /   2         2   \   sin (x)*(-1 + log(x))   4*cos(x)*log(x)*sin(x)|
2*|- log (x)*\sin (x) - cos (x)/ - --------------------- + ----------------------|
  |                                           2                      x           |
  \                                          x                                   /
2(−(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(x)2+4log⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)x−(log⁡(x)−1)sin⁡2(x)x2)2 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   2                        /   2         2   \                                                                 \
  |sin (x)*(-3 + 2*log(x))   6*\sin (x) - cos (x)/*log(x)        2                    6*(-1 + log(x))*cos(x)*sin(x)|
2*|----------------------- - ---------------------------- - 4*log (x)*cos(x)*sin(x) - -----------------------------|
  |            3                          x                                                          2             |
  \           x                                                                                     x              /
2(−4log⁡(x)2sin⁡(x)cos⁡(x)−6(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))log⁡(x)x−6(log⁡(x)−1)sin⁡(x)cos⁡(x)x2+(2log⁡(x)−3)sin⁡2(x)x3)2 \left(- 4 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^2x*sin^2x
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