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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=sqrt((uno +cosx)/(uno -cosx))
y es igual a raíz cuadrada de ((1 más coseno de x) dividir por (1 menos coseno de x))
y es igual a raíz cuadrada de ((uno más coseno de x) dividir por (uno menos coseno de x))
y=√((1+cosx)/(1-cosx))
y=sqrt1+cosx/1-cosx
y=sqrt((1+cosx) dividir por (1-cosx))
Expresiones semejantes
y=sqrt((1+cosx)/(1+cosx))
y=sqrt((1-cosx)/(1-cosx))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ -cosx/ 1+cosx/ (1+cosx)/(1-cosx)/ y=sqrt((1+cosx)/(1-cosx))

Derivada de y=sqrt((1+cosx)/(1-cosx))

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   / 1 + cos(x) 
  /  ---------- 
\/   1 - cos(x)

$$\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}}$$

sqrt((1 + cos(x))/(1 - cos(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}\right|}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)} \left|{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}\right|}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ____________                                                      
   / 1 + cos(x)               /      sin(x)       (1 + cos(x))*sin(x)\
  /  ---------- *(1 - cos(x))*|- -------------- - -------------------|
\/   1 - cos(x)               |  2*(1 - cos(x))                   2  |
                              \                     2*(1 - cos(x))   /
----------------------------------------------------------------------
                              1 + cos(x)

$$\frac{\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                                                                                                                                               2        \
                     |                                                   2    /     1 + cos(x)\                            2    /     1 + cos(x)\   /     1 + cos(x)\     2   |
    ________________ |                2           2                   sin (x)*|1 - -----------|                         sin (x)*|1 - -----------|   |1 - -----------| *sin (x)|
   / -(1 + cos(x))   |  cos(x)     sin (x)     sin (x)*(1 + cos(x))           \    -1 + cos(x)/   (1 + cos(x))*cos(x)           \    -1 + cos(x)/   \    -1 + cos(x)/         |
  /  -------------- *|- ------ - ----------- + -------------------- + ------------------------- + ------------------- - ------------------------- + --------------------------|
\/    -1 + cos(x)    |    2      -1 + cos(x)                   2           2*(-1 + cos(x))          2*(-1 + cos(x))           2*(1 + cos(x))              4*(1 + cos(x))      |
                     \                            (-1 + cos(x))                                                                                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   1 + cos(x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}} \left(\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /          2                                  2                                  2                                  2                                                                                                                                                                                                                                                                                                /      2                                  2                         \                                                            \       
                     |     2*sin (x)    (1 + cos(x))*cos(x)   2*sin (x)*(1 + cos(x))             2*sin (x)    (1 + cos(x))*cos(x)   2*sin (x)*(1 + cos(x))                                                                                                                                                                                                                 3                              2             /     1 + cos(x)\ | 2*sin (x)    (1 + cos(x))*cos(x)   2*sin (x)*(1 + cos(x))         |                                                   2        |       
                     |    ----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)   ----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)                                                    /     1 + cos(x)\             2    /     1 + cos(x)\                                                    /     1 + cos(x)\          /     1 + cos(x)\     2        /     1 + cos(x)\     2      3*|1 - -----------|*|----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)|      2    /     1 + cos(x)\      /     1 + cos(x)\     2   |       
    ________________ |    -1 + cos(x)       -1 + cos(x)                        2                -1 + cos(x)       -1 + cos(x)                        2                                     2                           |1 - -----------|*cos(x)   sin (x)*|1 - -----------|        2                                           |1 - -----------|*cos(x)   |1 - -----------| *sin (x)   3*|1 - -----------| *sin (x)     \    -1 + cos(x)/ |-1 + cos(x)       -1 + cos(x)                        2             |   sin (x)*|1 - -----------|    3*|1 - -----------| *sin (x)|       
   / -(1 + cos(x))   |1                                           (-1 + cos(x))                                                         (-1 + cos(x))                   3*cos(x)      3*sin (x)         1 + cos(x)     \    -1 + cos(x)/                  \    -1 + cos(x)/   3*sin (x)*(1 + cos(x))   3*(1 + cos(x))*cos(x)   \    -1 + cos(x)/          \    -1 + cos(x)/              \    -1 + cos(x)/                                \                                        (-1 + cos(x))              /           \    -1 + cos(x)/      \    -1 + cos(x)/         |       
  /  -------------- *|- + ------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- - ----------- - -------------- - --------------- + ------------------------ - ------------------------- + ---------------------- + --------------------- - ------------------------ - -------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------- - ----------------------------|*sin(x)
\/    -1 + cos(x)    |2                               -1 + cos(x)                                                            1 + cos(x)                               -1 + cos(x)                2   2*(-1 + cos(x))       2*(-1 + cos(x))                          2                          3                        2           2*(1 + cos(x))                           2                             2                                                4*(1 + cos(x))                                        (1 + cos(x))*(-1 + cos(x))   4*(1 + cos(x))*(-1 + cos(x))|       
                     \                                                                                                                                                              (-1 + cos(x))                                                       (1 + cos(x))              (-1 + cos(x))            (-1 + cos(x))                                       8*(1 + cos(x))                4*(1 + cos(x))                                                                                                                                                                /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                     1 + cos(x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}} \left(- \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt((1+cosx)/(1-cosx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución