Sr Examen

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Derivada de x*e^x*((a*x+b)*cos(x)+(c*x+d)*sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x                                      
x*E *((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x))
$$e^{x} x \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
(x*E^x)*((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
/ x      x\                                                                                                        x
\E  + x*e /*((a*x + b)*cos(x) + (c*x + d)*sin(x)) + x*(a*cos(x) + c*sin(x) + (c*x + d)*cos(x) - (a*x + b)*sin(x))*e 
$$x \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                                                                                             x
((2 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x)) - x*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x) - 2*c*cos(x) + 2*a*sin(x)) + 2*(1 + x)*(a*cos(x) + c*sin(x) + (d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x)))*e 
$$\left(- x \left(2 a \sin{\left(x \right)} - 2 c \cos{\left(x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                         x
((3 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x)) - x*((d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x) + 3*a*cos(x) + 3*c*sin(x)) - 3*(1 + x)*((b + a*x)*cos(x) + (d + c*x)*sin(x) - 2*c*cos(x) + 2*a*sin(x)) + 3*(2 + x)*(a*cos(x) + c*sin(x) + (d + c*x)*cos(x) - (b + a*x)*sin(x)))*e 
$$\left(- x \left(3 a \cos{\left(x \right)} + 3 c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(2 a \sin{\left(x \right)} - 2 c \cos{\left(x \right)} + \left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - \left(a x + b\right) \sin{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(\left(a x + b\right) \cos{\left(x \right)} + \left(c x + d\right) \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$