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x*sqrt(x^2+2*x+3)
Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x+3/ x*sqrt/ x*sqrt(x^2+2*x+3)

Derivada de x*sqrt(x^2+2*x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ______________
    /  2           
x*\/  x  + 2*x + 3
x(x2+2x)+3x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3} 
x*sqrt(x^2 + 2*x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=(x2+2x)+3g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x2+2x)+3u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+2x)+3)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3\right):

      1. diferenciamos (x2+2x)+3\left(x^{2} + 2 x\right) + 3 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 2x+22 x + 2

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x+22 x + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+22(x2+2x)+3\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}}

    Como resultado de: x(2x+2)2(x2+2x)+3+(x2+2x)+3\frac{x \left(2 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} + \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}

  2. Simplificamos:

    2x2+3x+3x2+2x+3\frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}

Respuesta:

2x2+3x+3x2+2x+3\frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ______________                    
  /  2                  x*(1 + x)    
\/  x  + 2*x + 3  + -----------------
                       ______________
                      /  2           
                    \/  x  + 2*x + 3
x(x+1)(x2+2x)+3+(x2+2x)+3\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} + \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /              2  \
            |       (1 + x)   |
2 + 2*x - x*|-1 + ------------|
            |          2      |
            \     3 + x  + 2*x/
-------------------------------
          ______________       
         /      2              
       \/  3 + x  + 2*x
−x((x+1)2x2+2x+3−1)+2x+2x2+2x+3\frac{- x \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) + 2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2  \                    
  |       (1 + x)   | /      x*(1 + x)  \
3*|-1 + ------------|*|-1 + ------------|
  |          2      | |          2      |
  \     3 + x  + 2*x/ \     3 + x  + 2*x/
-----------------------------------------
               ______________            
              /      2                   
            \/  3 + x  + 2*x
3((x+1)2x2+2x+3−1)(x(x+1)x2+2x+3−1)x2+2x+3\frac{3 \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x^2+2*x+3)
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