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(x*sqrt(x^2+2*x+3))

Derivada de (x*sqrt(x^2+2*x+3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ______________
    /  2           
x*\/  x  + 2*x + 3 
$$x \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$
x*sqrt(x^2 + 2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ______________                    
  /  2                  x*(1 + x)    
\/  x  + 2*x + 3  + -----------------
                       ______________
                      /  2           
                    \/  x  + 2*x + 3 
$$\frac{x \left(x + 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}} + \sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}$$
Segunda derivada [src]
            /              2  \
            |       (1 + x)   |
2 + 2*x - x*|-1 + ------------|
            |          2      |
            \     3 + x  + 2*x/
-------------------------------
          ______________       
         /      2              
       \/  3 + x  + 2*x        
$$\frac{- x \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) + 2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$$
Tercera derivada [src]
  /              2  \                    
  |       (1 + x)   | /      x*(1 + x)  \
3*|-1 + ------------|*|-1 + ------------|
  |          2      | |          2      |
  \     3 + x  + 2*x/ \     3 + x  + 2*x/
-----------------------------------------
               ______________            
              /      2                   
            \/  3 + x  + 2*x             
$$\frac{3 \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right) \left(\frac{x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 3} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 3}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x^2+2*x+3))