Sr Examen

Derivada de xsin^2(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2     
x*sin (3*x)
$$x \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$
x*sin(3*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2                             
sin (3*x) + 6*x*cos(3*x)*sin(3*x)
$$6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /      /   2           2     \                      \
6*\- 3*x*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 2*cos(3*x)*sin(3*x)/
$$6 \left(- 3 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /   2           2                             \
54*\cos (3*x) - sin (3*x) - 4*x*cos(3*x)*sin(3*x)/
$$54 \left(- 4 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xsin^2(3x)