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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln(sinx)/ cinco √x^ tres
y es igual a ln( seno de x) dividir por 5√x al cubo
y es igual a ln( seno de x) dividir por cinco √x en el grado tres
y=ln(sinx)/5√x3
y=lnsinx/5√x3
y=ln(sinx)/5√x³
y=ln(sinx)/5√x en el grado 3
y=lnsinx/5√x^3
y=ln(sinx) dividir por 5√x^3
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ 5√x^3/ (sinx)/ y=ln(sinx)/5√x^3

Derivada de y=ln(sinx)/5√x^3

Solución

Ha introducido [src]

                 3
log(sin(x))   ___ 
-----------*\/ x  
     5

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{5} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$$

(log(sin(x))/5)*(sqrt(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{10}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{10}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2 x}{\tan{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{10}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___                3/2       
3*\/ x *log(sin(x))   x   *cos(x)
------------------- + -----------
         10             5*sin(x)

$$\frac{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /       2   \                        ___       
     3/2 |    cos (x)|   3*log(sin(x))   12*\/ x *cos(x)
- 4*x   *|1 + -------| + ------------- + ---------------
         |       2   |         ___            sin(x)    
         \    sin (x)/       \/ x                       
--------------------------------------------------------
                           20

$$\frac{- 4 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{12 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}}{20}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  /       2   \       
                                                              3/2 |    cos (x)|       
                                                          16*x   *|1 + -------|*cos(x)
           /       2   \                                          |       2   |       
       ___ |    cos (x)|   3*log(sin(x))    18*cos(x)             \    sin (x)/       
- 36*\/ x *|1 + -------| - ------------- + ------------ + ----------------------------
           |       2   |         3/2         ___                     sin(x)           
           \    sin (x)/        x          \/ x *sin(x)                               
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          40

$$\frac{\frac{16 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 36 \sqrt{x} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{40}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sinx)/5√x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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