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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y*ln(y/y^ dos)
y multiplicar por ln(y dividir por y al cuadrado )
y multiplicar por ln(y dividir por y en el grado dos)
y*ln(y/y2)
y*lny/y2
y*ln(y/y²)
y*ln(y/y en el grado 2)
yln(y/y^2)
yln(y/y2)
ylny/y2
ylny/y^2
y*ln(y dividir por y^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ y/y^2/ y*ln(y/y^2)

Derivada de y*ln(y/y^2)

Solución

Ha introducido [src]

     /y \
y*log|--|
     | 2|
     \y /

$$y \log{\left(\frac{y}{y^{2}} \right)}$$

y*log(y/y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = \log{\left(\frac{y}{y^{2}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{y}{y^{2}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \frac{y}{y^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
    
    $f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{y^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{y}$
Como resultado de: $\log{\left(\frac{y}{y^{2}} \right)} - 1$
Simplificamos:

$\log{\left(\frac{1}{y} \right)} - 1$

Respuesta:

$\log{\left(\frac{1}{y} \right)} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2 /1    2 \      /y \
y *|-- - --| + log|--|
   | 2    2|      | 2|
   \y    y /      \y /

$$y^{2} \left(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{2}}\right) + \log{\left(\frac{y}{y^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-1 
---
 y

$$- \frac{1}{y}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

1 
--
 2
y

$$\frac{1}{y^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y*ln(y/y^2)