Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Integral de d{x}:
e^x*sqrt(x)
Expresiones idénticas
e^x*sqrt(x)
e en el grado x multiplicar por raíz cuadrada de (x)
e^x*√(x)
ex*sqrt(x)
ex*sqrtx
e^xsqrt(x)
exsqrt(x)
exsqrtx
e^xsqrtx
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)

Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ e^x*sqrt(x)

Derivada de e^x*sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   ___
E *\/ x

$$e^{x} \sqrt{x}$$

E^x*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) e^{x}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x  
  ___  x      e   
\/ x *e  + -------
               ___
           2*\/ x

$$\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  ___     1       1   \  x
|\/ x  + ----- - ------|*e 
|          ___      3/2|   
\        \/ x    4*x   /

$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  ___     3         3        3   \  x
|\/ x  - ------ + ------- + ------|*e 
|           3/2       ___      5/2|   
\        4*x      2*\/ x    8*x   /

$$\left(\sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución