Derivada de y=ln(cos(6x))+9x

Ha introducido [src]

log(cos(6*x)) + 9*x

$$9 x + \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}$$

log(cos(6*x)) + 9*x

Solución detallada

diferenciamos $9 x + \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $9$
Como resultado de: $- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + 9$
Simplificamos:

$9 - 6 \tan{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$9 - 6 \tan{\left(6 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    6*sin(6*x)
9 - ----------
     cos(6*x)

$$- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + 9$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2     \
    |    sin (6*x)|
-36*|1 + ---------|
    |       2     |
    \    cos (6*x)/

$$- 36 \left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2     \         
     |    sin (6*x)|         
-432*|1 + ---------|*sin(6*x)
     |       2     |         
     \    cos (6*x)/         
-----------------------------
           cos(6*x)

$$- \frac{432 \left(\frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cos(6x))+9x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución