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y=e^cosx*sin^2x
Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ y=e^c/ e^cosx/ y=e^cosx*sin^2x

Derivada de y=e^cosx*sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)    2   
E      *sin (x)
ecos⁡(x)sin⁡2(x)e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} 
E^cos(x)*sin(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=ecos⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −ecos⁡(x)sin⁡3(x)+2ecos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (−sin⁡2(x)+2cos⁡(x))ecos⁡(x)sin⁡(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

(−sin⁡2(x)+2cos⁡(x))ecos⁡(x)sin⁡(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     3     cos(x)             cos(x)       
- sin (x)*e       + 2*cos(x)*e      *sin(x)
−ecos⁡(x)sin⁡3(x)+2ecos⁡(x)sin⁡(x)cos⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2           2         2    /   2            \        2          \  cos(x)
\- 2*sin (x) + 2*cos (x) + sin (x)*\sin (x) - cos(x)/ - 4*sin (x)*cos(x)/*e
((sin⁡2(x)−cos⁡(x))sin⁡2(x)−4sin⁡2(x)cos⁡(x)−2sin⁡2(x)+2cos⁡2(x))ecos⁡(x)\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                 2           2         2    /       2              \     /   2            \       \  cos(x)       
\-8*cos(x) - 6*cos (x) + 6*sin (x) + sin (x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/ + 6*\sin (x) - cos(x)/*cos(x)/*e      *sin(x)
(6(sin⁡2(x)−cos⁡(x))cos⁡(x)+(−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)sin⁡2(x)+6sin⁡2(x)−6cos⁡2(x)−8cos⁡(x))ecos⁡(x)sin⁡(x)\left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^cosx*sin^2x
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