Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^cosx*sin^2x
y es igual a e en el grado coseno de x multiplicar por seno de al cuadrado x
y=ecosx*sin2x
y=e^cosx*sin²x
y=e en el grado cosx*sin en el grado 2x
y=e^cosxsin^2x
y=ecosxsin2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x*sin/ sin^2/ y=e^c/ e^cosx/ y=e^cosx*sin^2x

Derivada de y=e^cosx*sin^2x

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)    2   
E      *sin (x)

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

E^cos(x)*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3     cos(x)             cos(x)       
- sin (x)*e       + 2*cos(x)*e      *sin(x)

$$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2           2         2    /   2            \        2          \  cos(x)
\- 2*sin (x) + 2*cos (x) + sin (x)*\sin (x) - cos(x)/ - 4*sin (x)*cos(x)/*e

$$\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                 2           2         2    /       2              \     /   2            \       \  cos(x)       
\-8*cos(x) - 6*cos (x) + 6*sin (x) + sin (x)*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/ + 6*\sin (x) - cos(x)/*cos(x)/*e      *sin(x)

$$\left(6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

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Definida a trozos:

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