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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=lnx^ dos -x/sinx^ dos
y es igual a lnx al cuadrado menos x dividir por seno de x al cuadrado
y es igual a lnx en el grado dos menos x dividir por seno de x en el grado dos
y=lnx2-x/sinx2
y=lnx²-x/sinx²
y=lnx en el grado 2-x/sinx en el grado 2
y=lnx^2-x dividir por sinx^2
Expresiones semejantes
y=lnx^2+x/sinx^2
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ lnx^2/ y=lnx/ x/sinx/ x^2-x/ sinx^2/ y=lnx^2-x/sinx^2

Derivada de y=lnx^2-x/sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

   2         x   
log (x) - -------
             2   
          sin (x)

$$- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{2}$$

log(x)^2 - x/sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      2*log(x)   2*x*cos(x)
- ------- + -------- + ----------
     2         x           3     
  sin (x)               sin (x)

$$\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                          2   \
  |1       x      log(x)   2*cos(x)   3*x*cos (x)|
2*|-- - ------- - ------ + -------- - -----------|
  | 2      2         2        3            4     |
  \x    sin (x)     x      sin (x)      sin (x)  /

$$2 \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      2                                      3   \
  |  3       3      9*cos (x)   2*log(x)   8*x*cos(x)   12*x*cos (x)|
2*|- -- - ------- - --------- + -------- + ---------- + ------------|
  |   3      2          4           3          3             5      |
  \  x    sin (x)    sin (x)       x        sin (x)       sin (x)   /

$$2 \left(\frac{8 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{12 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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