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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
z(z+ uno)^ dos /(sin(2pi*z))
z(z más 1) al cuadrado dividir por ( seno de (2 número pi multiplicar por z))
z(z más uno) en el grado dos dividir por ( seno de (2 número pi multiplicar por z))
z(z+1)2/(sin(2pi*z))
zz+12/sin2pi*z
z(z+1)²/(sin(2pi*z))
z(z+1) en el grado 2/(sin(2pi*z))
z(z+1)^2/(sin(2piz))
z(z+1)2/(sin(2piz))
zz+12/sin2piz
zz+1^2/sin2piz
z(z+1)^2 dividir por (sin(2pi*z))
Expresiones semejantes
z(z-1)^2/(sin(2pi*z))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)

Derivada de la función/ (z+1)/ z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Solución

Ha introducido [src]

          2
 z*(z + 1) 
-----------
sin(2*pi*z)

$$\frac{z \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$

(z*(z + 1)^2)/sin((2*pi)*z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \sin{\left(2 \pi z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 2$
  Como resultado de: $z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 \pi z$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 \pi z$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2 \pi$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \pi \cos{\left(2 \pi z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \pi z \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z + 1\right) \left(- 2 \pi z \left(z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(3 z + 1\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z + 1\right) \left(- 2 \pi z \left(z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(3 z + 1\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                               2            
(z + 1)  + z*(2 + 2*z)   2*pi*z*(z + 1) *cos(2*pi*z)
---------------------- - ---------------------------
     sin(2*pi*z)                    2               
                                 sin (2*pi*z)

$$- \frac{2 \pi z \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}} + \frac{z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /         2        \                                     \
  |                2        2 |    2*cos (2*pi*z)|   2*pi*(1 + z)*(1 + 3*z)*cos(2*pi*z)|
2*|2 + 3*z + 2*z*pi *(1 + z) *|1 + --------------| - ----------------------------------|
  |                           |        2         |              sin(2*pi*z)            |
  \                           \     sin (2*pi*z) /                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      sin(2*pi*z)

$$\frac{2 \left(2 \pi^{2} z \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} + 3 z - \frac{2 \pi \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                 /         2        \            \
  |                                                                                      3        2 |    6*cos (2*pi*z)|            |
  |                                                                                4*z*pi *(1 + z) *|5 + --------------|*cos(2*pi*z)|
  |                                                         /         2        \                    |        2         |            |
  |    6*pi*(2 + 3*z)*cos(2*pi*z)       2                   |    2*cos (2*pi*z)|                    \     sin (2*pi*z) /            |
2*|3 - -------------------------- + 6*pi *(1 + z)*(1 + 3*z)*|1 + --------------| - -------------------------------------------------|
  |           sin(2*pi*z)                                   |        2         |                      sin(2*pi*z)                   |
  \                                                         \     sin (2*pi*z) /                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(2*pi*z)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \pi^{3} z \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 6 \pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) - \frac{6 \pi \left(3 z + 2\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución