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z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2
 z*(z + 1) 
-----------
sin(2*pi*z)
$$\frac{z \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$
(z*(z + 1)^2)/sin((2*pi)*z)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                               2            
(z + 1)  + z*(2 + 2*z)   2*pi*z*(z + 1) *cos(2*pi*z)
---------------------- - ---------------------------
     sin(2*pi*z)                    2               
                                 sin (2*pi*z)       
$$- \frac{2 \pi z \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}} + \frac{z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                           /         2        \                                     \
  |                2        2 |    2*cos (2*pi*z)|   2*pi*(1 + z)*(1 + 3*z)*cos(2*pi*z)|
2*|2 + 3*z + 2*z*pi *(1 + z) *|1 + --------------| - ----------------------------------|
  |                           |        2         |              sin(2*pi*z)            |
  \                           \     sin (2*pi*z) /                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      sin(2*pi*z)                                       
$$\frac{2 \left(2 \pi^{2} z \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} + 3 z - \frac{2 \pi \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                 /         2        \            \
  |                                                                                      3        2 |    6*cos (2*pi*z)|            |
  |                                                                                4*z*pi *(1 + z) *|5 + --------------|*cos(2*pi*z)|
  |                                                         /         2        \                    |        2         |            |
  |    6*pi*(2 + 3*z)*cos(2*pi*z)       2                   |    2*cos (2*pi*z)|                    \     sin (2*pi*z) /            |
2*|3 - -------------------------- + 6*pi *(1 + z)*(1 + 3*z)*|1 + --------------| - -------------------------------------------------|
  |           sin(2*pi*z)                                   |        2         |                      sin(2*pi*z)                   |
  \                                                         \     sin (2*pi*z) /                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(2*pi*z)                                                             
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \pi^{3} z \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 6 \pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) - \frac{6 \pi \left(3 z + 2\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}$$
Gráfico
Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))