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z(z+1)^2/(sin(2pi*z))
Derivada de la función/ (z+1)/ z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
 z*(z + 1) 
-----------
sin(2*pi*z)
z(z+1)2sin⁡(2πz)\frac{z \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} 
(z*(z + 1)^2)/sin((2*pi)*z)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z(z+1)2f{\left(z \right)} = z \left(z + 1\right)^{2} y g(z)=sin⁡(2πz)g{\left(z \right)} = \sin{\left(2 \pi z \right)}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      g(z)=(z+1)2g{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z+1u = z + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+1)\frac{d}{d z} \left(z + 1\right):

        1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z+22 z + 2

      Como resultado de: z(2z+2)+(z+1)2z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=2πzu = 2 \pi z.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz2πz\frac{d}{d z} 2 \pi z:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: 2π2 \pi

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2πcos⁡(2πz)2 \pi \cos{\left(2 \pi z \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2πz(z+1)2cos⁡(2πz)+(z(2z+2)+(z+1)2)sin⁡(2πz)sin⁡2(2πz)\frac{- 2 \pi z \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}

  2. Simplificamos:

    (z+1)(−2πz(z+1)cos⁡(2πz)+(3z+1)sin⁡(2πz))sin⁡2(2πz)\frac{\left(z + 1\right) \left(- 2 \pi z \left(z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(3 z + 1\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}

Respuesta:

(z+1)(−2πz(z+1)cos⁡(2πz)+(3z+1)sin⁡(2πz))sin⁡2(2πz)\frac{\left(z + 1\right) \left(- 2 \pi z \left(z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)} + \left(3 z + 1\right) \sin{\left(2 \pi z \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e331e33
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                               2            
(z + 1)  + z*(2 + 2*z)   2*pi*z*(z + 1) *cos(2*pi*z)
---------------------- - ---------------------------
     sin(2*pi*z)                    2               
                                 sin (2*pi*z)
−2πz(z+1)2cos⁡(2πz)sin⁡2(2πz)+z(2z+2)+(z+1)2sin⁡(2πz)- \frac{2 \pi z \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}} + \frac{z \left(2 z + 2\right) + \left(z + 1\right)^{2}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           /         2        \                                     \
  |                2        2 |    2*cos (2*pi*z)|   2*pi*(1 + z)*(1 + 3*z)*cos(2*pi*z)|
2*|2 + 3*z + 2*z*pi *(1 + z) *|1 + --------------| - ----------------------------------|
  |                           |        2         |              sin(2*pi*z)            |
  \                           \     sin (2*pi*z) /                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      sin(2*pi*z)
2(2π2z(1+2cos⁡2(2πz)sin⁡2(2πz))(z+1)2+3z−2π(z+1)(3z+1)cos⁡(2πz)sin⁡(2πz)+2)sin⁡(2πz)\frac{2 \left(2 \pi^{2} z \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} + 3 z - \frac{2 \pi \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                                                 /         2        \            \
  |                                                                                      3        2 |    6*cos (2*pi*z)|            |
  |                                                                                4*z*pi *(1 + z) *|5 + --------------|*cos(2*pi*z)|
  |                                                         /         2        \                    |        2         |            |
  |    6*pi*(2 + 3*z)*cos(2*pi*z)       2                   |    2*cos (2*pi*z)|                    \     sin (2*pi*z) /            |
2*|3 - -------------------------- + 6*pi *(1 + z)*(1 + 3*z)*|1 + --------------| - -------------------------------------------------|
  |           sin(2*pi*z)                                   |        2         |                      sin(2*pi*z)                   |
  \                                                         \     sin (2*pi*z) /                                                    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             sin(2*pi*z)
2(−4π3z(5+6cos⁡2(2πz)sin⁡2(2πz))(z+1)2cos⁡(2πz)sin⁡(2πz)+6π2(1+2cos⁡2(2πz)sin⁡2(2πz))(z+1)(3z+1)−6π(3z+2)cos⁡(2πz)sin⁡(2πz)+3)sin⁡(2πz)\frac{2 \left(- \frac{4 \pi^{3} z \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right)^{2} \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 6 \pi^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 \pi z \right)}}{\sin^{2}{\left(2 \pi z \right)}}\right) \left(z + 1\right) \left(3 z + 1\right) - \frac{6 \pi \left(3 z + 2\right) \cos{\left(2 \pi z \right)}}{\sin{\left(2 \pi z \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(2 \pi z \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z(z+1)^2/(sin(2pi*z))
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