Sr Examen

Otras calculadoras

y=sin^3*(2*x)*cos*(8*x^5)
Derivada de la función/ y=sin/ sin^3/ 8*x^5/ y=sin^3*(2*x)*cos*(8*x^5)

Derivada de y=sin^3*(2*x)*cos*(8*x^5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3         /   5\
sin (2*x)*cos\8*x /
sin⁡3(2x)cos⁡(8x5)\sin^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)} 
sin(2*x)^3*cos(8*x^5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡3(2x)f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6sin⁡2(2x)cos⁡(2x)6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

    g(x)=cos⁡(8x5)g{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x^{5} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=8x5u = 8 x^{5}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx8x5\frac{d}{d x} 8 x^{5}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 40x440 x^{4}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −40x4sin⁡(8x5)- 40 x^{4} \sin{\left(8 x^{5} \right)}

    Como resultado de: −40x4sin⁡3(2x)sin⁡(8x5)+6sin⁡2(2x)cos⁡(2x)cos⁡(8x5)- 40 x^{4} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}

  2. Simplificamos:

    (−40x4sin⁡(2x)sin⁡(8x5)+6cos⁡(2x)cos⁡(8x5))sin⁡2(2x)\left(- 40 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}

Respuesta:

(−40x4sin⁡(2x)sin⁡(8x5)+6cos⁡(2x)cos⁡(8x5))sin⁡2(2x)\left(- 40 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4    3         /   5\        2                  /   5\
- 40*x *sin (2*x)*sin\8*x / + 6*sin (2*x)*cos(2*x)*cos\8*x /
−40x4sin⁡3(2x)sin⁡(8x5)+6sin⁡2(2x)cos⁡(2x)cos⁡(8x5)- 40 x^{4} \sin^{3}{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 6 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /  /   2             2     \    /   5\       3    2      /    5    /   5\      /   5\\        4                      /   5\\         
-4*\3*\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*cos\8*x / + 40*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x // + 120*x *cos(2*x)*sin(2*x)*sin\8*x //*sin(2*x)
−4(120x4sin⁡(2x)sin⁡(8x5)cos⁡(2x)+40x3(10x5cos⁡(8x5)+sin⁡(8x5))sin⁡2(2x)+3(sin⁡2(2x)−2cos⁡2(2x))cos⁡(8x5))sin⁡(2x)- 4 \left(120 x^{4} \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 40 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      2    3      /     /   5\        10    /   5\        5    /   5\\     /       2             2     \             /   5\        3    2      /    5    /   5\      /   5\\                 4 /   2             2     \             /   5\\
8*\- 20*x *sin (2*x)*\3*sin\8*x / - 400*x  *sin\8*x / + 120*x *cos\8*x // - 3*\- 2*cos (2*x) + 7*sin (2*x)/*cos(2*x)*cos\8*x / - 360*x *sin (2*x)*\10*x *cos\8*x / + sin\8*x //*cos(2*x) + 180*x *\sin (2*x) - 2*cos (2*x)/*sin(2*x)*sin\8*x //
8(180x4(sin⁡2(2x)−2cos⁡2(2x))sin⁡(2x)sin⁡(8x5)−360x3(10x5cos⁡(8x5)+sin⁡(8x5))sin⁡2(2x)cos⁡(2x)−20x2(−400x10sin⁡(8x5)+120x5cos⁡(8x5)+3sin⁡(8x5))sin⁡3(2x)−3(7sin⁡2(2x)−2cos⁡2(2x))cos⁡(2x)cos⁡(8x5))8 \left(180 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(8 x^{5} \right)} - 360 x^{3} \left(10 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 20 x^{2} \left(- 400 x^{10} \sin{\left(8 x^{5} \right)} + 120 x^{5} \cos{\left(8 x^{5} \right)} + 3 \sin{\left(8 x^{5} \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 x \right)} - 3 \left(7 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(8 x^{5} \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3*(2*x)*cos*(8*x^5)
    © Sr Examen – Калькулятор