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sin(2/x)
Derivada de la función/ (2/x)/ sin(2/x)

Derivada de sin(2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /2\
sin|-|
   \x/
sin⁡(2x)\sin{\left(\frac{2}{x} \right)} 
sin(2/x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2xu = \frac{2}{x}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} \frac{2}{x}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2cos⁡(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

−2cos⁡(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /2\
-2*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x
−2cos⁡(2x)x2- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     /2\         \
  |  sin|-|         |
  |     \x/      /2\|
4*|- ------ + cos|-||
  \    x         \x//
---------------------
           3         
          x
4(cos⁡(2x)−sin⁡(2x)x)x3\frac{4 \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /2\        /2\\
  |             2*cos|-|   6*sin|-||
  |       /2\        \x/        \x/|
4*|- 3*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x
4(−3cos⁡(2x)+6sin⁡(2x)x+2cos⁡(2x)x2)x4\frac{4 \left(- 3 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(2/x)
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