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y=ln^3(3x-6)

Derivada de y=ln^3(3x-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         
log (3*x - 6)
$$\log{\left(3 x - 6 \right)}^{3}$$
log(3*x - 6)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2         
9*log (3*x - 6)
---------------
    3*x - 6    
$$\frac{9 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{3 x - 6}$$
Segunda derivada [src]
3*(2 - log(3*(-2 + x)))*log(3*(-2 + x))
---------------------------------------
                       2               
               (-2 + x)                
$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right) \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /       2                                \
6*\1 + log (3*(-2 + x)) - 3*log(3*(-2 + x))/
--------------------------------------------
                         3                  
                 (-2 + x)                   
$$\frac{6 \left(\log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(3x-6)