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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (3x- seis)
y es igual a ln al cubo (3x menos 6)
y es igual a ln en el grado tres (3x menos seis)
y=ln3(3x-6)
y=ln33x-6
y=ln³(3x-6)
y=ln en el grado 3(3x-6)
y=ln^33x-6
Expresiones semejantes
y=ln^3(3x+6)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(3x-6)

Derivada de y=ln^3(3x-6)

Solución

Ha introducido [src]

   3         
log (3*x - 6)

$$\log{\left(3 x - 6 \right)}^{3}$$

log(3*x - 6)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x - 6 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 6 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - 6$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x - 6}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{3 x - 6}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{x - 2}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         
9*log (3*x - 6)
---------------
    3*x - 6

$$\frac{9 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{3 x - 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 - log(3*(-2 + x)))*log(3*(-2 + x))
---------------------------------------
                       2               
               (-2 + x)

$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right) \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                                \
6*\1 + log (3*(-2 + x)) - 3*log(3*(-2 + x))/
--------------------------------------------
                         3                  
                 (-2 + x)

$$\frac{6 \left(\log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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