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y=ln^3(3x-6)
Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(3x-6)

Derivada de y=ln^3(3x-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3         
log (3*x - 6)
log⁡(3x−6)3\log{\left(3 x - 6 \right)}^{3} 
log(3*x - 6)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(3x−6)u = \log{\left(3 x - 6 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(3x−6)\frac{d}{d x} \log{\left(3 x - 6 \right)}:

    1. Sustituimos u=3x−6u = 3 x - 6.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x−6)\frac{d}{d x} \left(3 x - 6\right):

      1. diferenciamos 3x−63 x - 6 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      33x−6\frac{3}{3 x - 6}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    9log⁡(3x−6)23x−6\frac{9 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{3 x - 6}

  4. Simplificamos:

    3log⁡(3x−6)2x−2\frac{3 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{x - 2}

Respuesta:

3log⁡(3x−6)2x−2\frac{3 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{x - 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2         
9*log (3*x - 6)
---------------
    3*x - 6
9log⁡(3x−6)23x−6\frac{9 \log{\left(3 x - 6 \right)}^{2}}{3 x - 6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(2 - log(3*(-2 + x)))*log(3*(-2 + x))
---------------------------------------
                       2               
               (-2 + x)
3(2−log⁡(3(x−2)))log⁡(3(x−2))(x−2)2\frac{3 \left(2 - \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}\right) \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}}{\left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2                                \
6*\1 + log (3*(-2 + x)) - 3*log(3*(-2 + x))/
--------------------------------------------
                         3                  
                 (-2 + x)
6(log⁡(3(x−2))2−3log⁡(3(x−2))+1)(x−2)3\frac{6 \left(\log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)}^{2} - 3 \log{\left(3 \left(x - 2\right) \right)} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3(3x-6)
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