Sr Examen

Derivada de x*sin(3*x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(3*x - 2)
xsin(3x2)x \sin{\left(3 x - 2 \right)}
x*sin(3*x - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin(3x2)g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - 2 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2u = 3 x - 2.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2)\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right):

      1. diferenciamos 3x23 x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x2)3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}

    Como resultado de: 3xcos(3x2)+sin(3x2)3 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \sin{\left(3 x - 2 \right)}

  2. Simplificamos:

    3xcos(3x2)+sin(3x2)3 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \sin{\left(3 x - 2 \right)}


Respuesta:

3xcos(3x2)+sin(3x2)3 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \sin{\left(3 x - 2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
3*x*cos(3*x - 2) + sin(3*x - 2)
3xcos(3x2)+sin(3x2)3 x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \sin{\left(3 x - 2 \right)}
Segunda derivada [src]
3*(2*cos(-2 + 3*x) - 3*x*sin(-2 + 3*x))
3(3xsin(3x2)+2cos(3x2))3 \left(- 3 x \sin{\left(3 x - 2 \right)} + 2 \cos{\left(3 x - 2 \right)}\right)
Tercera derivada [src]
-27*(x*cos(-2 + 3*x) + sin(-2 + 3*x))
27(xcos(3x2)+sin(3x2))- 27 \left(x \cos{\left(3 x - 2 \right)} + \sin{\left(3 x - 2 \right)}\right)
Gráfico
Derivada de x*sin(3*x-2)