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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((x^x)*(ln(x)+ uno)- uno)/((uno /x)- uno)
((x en el grado x) multiplicar por (ln(x) más 1) menos 1) dividir por ((1 dividir por x) menos 1)
((x en el grado x) multiplicar por (ln(x) más uno) menos uno) dividir por ((uno dividir por x) menos uno)
((xx)*(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)
xx*lnx+1-1/1/x-1
((x^x)(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)
((xx)(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)
xxlnx+1-1/1/x-1
x^xlnx+1-1/1/x-1
((x^x)*(ln(x)+1)-1) dividir por ((1 dividir por x)-1)
Expresiones semejantes
((x^x)*(ln(x)+1)+1)/((1/x)-1)
((x^x)*(ln(x)-1)-1)/((1/x)-1)
((x^x)*(ln(x)+1)-1)/((1/x)+1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (x^x)*(ln(x)+1)/ ((x^x)*(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)

Derivada de ((x^x)*(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

 x                 
x *(log(x) + 1) - 1
-------------------
       1           
       - - 1       
       x

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1}{-1 + \frac{1}{x}}$$

(x^x*(log(x) + 1) - 1)/(1/x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
        
        Perola derivada
        
        $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $\frac{1}{x}$
      Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}$
    Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}$
  Como resultado de: $x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}\right) + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) + \left(1 - x\right) \left(x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x^{x}}{x}\right) + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                                                     
x     x                                                
-- + x *(1 + log(x))*(log(x) + 1)    x                 
x                                   x *(log(x) + 1) - 1
--------------------------------- + -------------------
              1                                   2    
              - - 1                      2 /1    \     
              x                         x *|- - 1|     
                                           \x    /

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{x^{x}}{x}}{-1 + \frac{1}{x}} + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1}{x^{2} \left(-1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                   /      x             \ /         1            2    \                                           
                                                                                                                 6*\-1 + x *(1 + log(x))/*|1 + ----------- + ---------|      x /        1    \ /1               2\
                                                                       x /            3   1    3*(1 + log(x))\                            |              2     /    1\|   6*x *|1 + ---------|*|- + (1 + log(x)) |
                                                                    3*x *|(1 + log(x))  - -- + --------------|                            |     2 /    1\    x*|1 - -||        |      /    1\| \x                /
     /                                                         2\        |                 2         x       |                            |    x *|1 - -|      \    x/|        |    x*|1 - -||                    
   x |            4   2    3    4*(1 + log(x))   6*(1 + log(x)) |        \                x                  /                            \       \    x/             /        \      \    x//                    
- x *|(1 + log(x))  + -- + -- - -------------- + ---------------| + ------------------------------------------ + ------------------------------------------------------ - ----------------------------------------
     |                 3    2          2                x       |                    2 /    1\                                          4 /    1\                                         3 /    1\               
     \                x    x          x                         /                   x *|1 - -|                                         x *|1 - -|                                        x *|1 - -|               
                                                                                       \    x/                                            \    x/                                           \    x/               
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          1                                                                                                       
                                                                                                      1 - -                                                                                                       
                                                                                                          x

$$\frac{- x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{4} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{3 x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x}\right)} - \frac{6 x^{x} \left(1 + \frac{1}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)}\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x^{3} \left(1 - \frac{1}{x}\right)} + \frac{6 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(1 + \frac{2}{x \left(1 - \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 - \frac{1}{x}\right)}}{1 - \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x^x)*(ln(x)+1)-1)/((1/x)-1)

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