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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x*x
Derivada de x/4
Expresiones idénticas
y=ln^ siete *sin(seis *x+tgx^ tres)
y es igual a ln en el grado 7 multiplicar por seno de (6 multiplicar por x más tgx al cubo )
y es igual a ln en el grado siete multiplicar por seno de (seis multiplicar por x más tgx en el grado tres)
y=ln7*sin(6*x+tgx3)
y=ln7*sin6*x+tgx3
y=ln⁷*sin(6*x+tgx³)
y=ln en el grado 7*sin(6*x+tgx en el grado 3)
y=ln^7sin(6x+tgx^3)
y=ln7sin(6x+tgx3)
y=ln7sin6x+tgx3
y=ln^7sin6x+tgx^3
Expresiones semejantes
y=ln^7*sin(6*x-tgx^3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
ln(e)
ln^2x
ln(5-x)
Seno sin
sin^3*x
sin(sin(x))
sin(3-x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
tgx
tgx/(sinx-cosx)
tgx/x
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x+tgx/ y=ln^7*sin(6*x+tgx^3)

Derivada de y=ln^7sin(6x+tgx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   7       /         3   \
log (x)*sin\6*x + tan (x)/

$$\log{\left(x \right)}^{7} \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}$$

log(x)^7*sin(6*x + tan(x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7 \log{\left(x \right)}^{6}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x + \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $6 x + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6\right) \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $\left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{7} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + \frac{7 \log{\left(x \right)}^{6} \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 7 \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{6}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 7 \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{6}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                6       /         3   \
   7    /       2    /         2   \\    /         3   \   7*log (x)*sin\6*x + tan (x)/
log (x)*\6 + tan (x)*\3 + 3*tan (x)//*cos\6*x + tan (x)/ + ----------------------------
                                                                        x

$$\left(\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{7} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + \frac{7 \log{\left(x \right)}^{6} \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /            /                             2                                                                               \                      /   3         \      /       2    /       2   \\    /   3         \       \
   5    |       2    |  /       2    /       2   \\     /   3         \     /       2   \ /         2   \    /   3         \       |   7*(-6 + log(x))*sin\tan (x) + 6*x/   42*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)//*cos\tan (x) + 6*x/*log(x)|
log (x)*|- 3*log (x)*\3*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)// *sin\tan (x) + 6*x/ - 2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*cos\tan (x) + 6*x/*tan(x)/ - ---------------------------------- + --------------------------------------------------------|
        |                                                                                                                                               2                                              x                            |
        \                                                                                                                                              x                                                                            /

$$\left(- 3 \left(3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{42 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{7 \left(\log{\left(x \right)} - 6\right) \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                                                                                                                                                                                                                                  /                             2                                                                               \                                                                                                                           \
        |            /                             3                                      /             2                                      \                                                                                                            \         2    |  /       2    /       2   \\     /   3         \     /       2   \ /         2   \    /   3         \       |      /        2              \    /   3         \                    /       2    /       2   \\    /   3         \       |
   4    |       3    |  /       2    /       2   \\     /   3         \     /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|    /   3         \      /       2   \ /         2   \ /       2    /       2   \\    /   3         \       |   63*log (x)*\3*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)// *sin\tan (x) + 6*x/ - 2*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*cos\tan (x) + 6*x/*tan(x)/   14*\15 + log (x) - 9*log(x)/*sin\tan (x) + 6*x/   63*(-6 + log(x))*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)//*cos\tan (x) + 6*x/*log(x)|
log (x)*|- 3*log (x)*\9*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)// *cos\tan (x) + 6*x/ - 2*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//*cos\tan (x) + 6*x/ + 18*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*\2 + tan (x)*\1 + tan (x)//*sin\tan (x) + 6*x/*tan(x)/ - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|
        |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   x                                                                                        3                                                            2                                  |
        \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           x                                                            x                                   /

$$\left(- 3 \left(9 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{3} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} + 18 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3} - \frac{63 \left(3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2} \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{63 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - 6\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{14 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 15\right) \sin{\left(6 x + \tan^{3}{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}^{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^7sin(6x+tgx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^7*sin(6*x+tgx^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=ln^7sin(6x+tgx^3)