Sr Examen

Lang:

Derivada de x*ln(5x)^(1/4)

Ha introducido [src]

  4 __________
x*\/ log(5*x)

$$x \sqrt[4]{\log{\left(5 x \right)}}$$

x*log(5*x)^(1/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\log{\left(5 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{4 x \log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$
Como resultado de: $\sqrt[4]{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{4 \log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4}}{\log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(5 x \right)} + \frac{1}{4}}{\log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4 __________         1      
\/ log(5*x)  + -------------
                    3/4     
               4*log   (5*x)

$$\sqrt[4]{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{4 \log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$$

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Segunda derivada [src]

         3      
  4 - --------  
      log(5*x)  
----------------
        3/4     
16*x*log   (5*x)

$$\frac{4 - \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}}}{16 x \log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$$

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Tercera derivada [src]

           21    
 -16 + --------- 
          2      
       log (5*x) 
-----------------
    2    3/4     
64*x *log   (5*x)

$$\frac{-16 + \frac{21}{\log{\left(5 x \right)}^{2}}}{64 x^{2} \log{\left(5 x \right)}^{\frac{3}{4}}}$$

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Gráfico