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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x-x^ dos *ln(uno + uno /x))
(x menos x al cuadrado multiplicar por ln(1 más 1 dividir por x))
(x menos x en el grado dos multiplicar por ln(uno más uno dividir por x))
(x-x2*ln(1+1/x))
x-x2*ln1+1/x
(x-x²*ln(1+1/x))
(x-x en el grado 2*ln(1+1/x))
(x-x^2ln(1+1/x))
(x-x2ln(1+1/x))
x-x2ln1+1/x
x-x^2ln1+1/x
(x-x^2*ln(1+1 dividir por x))
Expresiones semejantes
(x+x^2*ln(1+1/x))
(x-x^2*ln(1-1/x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ 1+1/x/ x-x^2/ (x-x^2*ln(1+1/x))

Derivada de (x-x^2*ln(1+1/x))

Solución

Ha introducido [src]

     2    /    1\
x - x *log|1 + -|
          \    x/

$$- x^{2} \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + x$$

x - x^2*log(1 + 1/x)

Solución detallada

diferenciamos $- x^{2} \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + x$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$ :
      1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$
    Como resultado de: $2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
  Entonces, como resultado: $- 2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
Como resultado de: $- 2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \left(- 2 x \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right)}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \left(- 2 x \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right)}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1            /    1\
1 + ----- - 2*x*log|1 + -|
        1          \    x/
    1 + -                 
        x

$$- 2 x \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /    1\        1            2    
- 2*log|1 + -| + ----------- + ---------
       \    x/             2     /    1\
                  2 /    1\    x*|1 + -|
                 x *|1 + -|      \    x/
                    \    x/

$$- 2 \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2     
-----------
          3
 4 /    1\ 
x *|1 + -| 
   \    x/

$$\frac{2}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}$$

Simplificar

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