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y=ln(x+2)/x^√x^3

Derivada de y=ln(x+2)/x^√x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 2)
----------
 /     3\ 
 |  ___ | 
 \\/ x  / 
x         
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}}$$
log(x + 2)/x^((sqrt(x))^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3/2    /     3\                                            
 -x       |  ___ |      3/2 / 3/2       ___       \           
x         \\/ x  /  -2*x    |x      3*\/ x *log(x)|           
------ - x        *x       *|---- + --------------|*log(x + 2)
x + 2                       \ x           2       /           
$$\frac{x^{- x^{\frac{3}{2}}}}{x + 2} - x^{- 2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
       /             /                2   8 + 3*log(x)\                                  \
       |             |x*(2 + 3*log(x))  - ------------|*log(2 + x)                       |
   3/2 |             |                         ___    |                ___               |
 -x    |     1       \                       \/ x     /              \/ x *(2 + 3*log(x))|
x     *|- -------- + --------------------------------------------- - --------------------|
       |         2                         4                                2 + x        |
       \  (2 + x)                                                                        /
$$x^{- x^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x + 2} + \frac{\left(x \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} + 8}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{4} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
       /             /                2   8 + 3*log(x)\                  /      1                 3/2               2\                                    \
       |           3*|x*(2 + 3*log(x))  - ------------|   (2 + 3*log(x))*|24 + ---- + 9*log(x) - x   *(2 + 3*log(x)) |*log(2 + x)                         |
   3/2 |             |                         ___    |                  |      3/2                                  |                  ___               |
 -x    |   2         \                       \/ x     /                  \     x                                     /              3*\/ x *(2 + 3*log(x))|
x     *|-------- + ------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------- + ----------------------|
       |       3                4*(2 + x)                                                    8                                                     2      |
       \(2 + x)                                                                                                                           2*(2 + x)       /
$$x^{- x^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \left(- x^{\frac{3}{2}} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 24 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{8} + \frac{3 \left(x \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} + 8}{\sqrt{x}}\right)}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln(x+2)/x^√x^3