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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 4-x²
Derivada de 2^√x
Expresiones idénticas
y=ln(x+ dos)/x^√x^ tres
y es igual a ln(x más 2) dividir por x en el grado √x al cubo
y es igual a ln(x más dos) dividir por x en el grado √x en el grado tres
y=ln(x+2)/x√x3
y=lnx+2/x√x3
y=ln(x+2)/x^√x³
y=ln(x+2)/x en el grado √x en el grado 3
y=lnx+2/x^√x^3
y=ln(x+2) dividir por x^√x^3
Expresiones semejantes
y=ln(x-2)/x^√x^3
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+10)^11
ln^3(3x)
ln(2/x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))

Derivada de la función/ (x+2)/ y=ln(x+2)/x^√x^3

Derivada de y=ln(x+2)/x^√x^3

Solución

Ha introducido [src]

log(x + 2)
----------
 /     3\ 
 |  ___ | 
 \\/ x  / 
x

$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}}$$

log(x + 2)/x^((sqrt(x))^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} \right)} + 1\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 x^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}}{x + 2} - \left(\log{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} \right)} + 1\right) \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \log{\left(x + 2 \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{- 2 x^{\frac{3}{2}}} \left(x^{x^{\frac{3}{2}}} - \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)} + 1\right) \left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{x^{\frac{3}{2}}} \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{x^{- 2 x^{\frac{3}{2}}} \left(x^{x^{\frac{3}{2}}} - \left(x + 2\right) \left(\log{\left(x^{\frac{3}{2}} \right)} + 1\right) \left(x^{\frac{3}{2}}\right)^{x^{\frac{3}{2}}} \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2    /     3\                                            
 -x       |  ___ |      3/2 / 3/2       ___       \           
x         \\/ x  /  -2*x    |x      3*\/ x *log(x)|           
------ - x        *x       *|---- + --------------|*log(x + 2)
x + 2                       \ x           2       /

$$\frac{x^{- x^{\frac{3}{2}}}}{x + 2} - x^{- 2 x^{\frac{3}{2}}} x^{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} + \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /             /                2   8 + 3*log(x)\                                  \
       |             |x*(2 + 3*log(x))  - ------------|*log(2 + x)                       |
   3/2 |             |                         ___    |                ___               |
 -x    |     1       \                       \/ x     /              \/ x *(2 + 3*log(x))|
x     *|- -------- + --------------------------------------------- - --------------------|
       |         2                         4                                2 + x        |
       \  (2 + x)                                                                        /

$$x^{- x^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{\sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x + 2} + \frac{\left(x \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} + 8}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{4} - \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /             /                2   8 + 3*log(x)\                  /      1                 3/2               2\                                    \
       |           3*|x*(2 + 3*log(x))  - ------------|   (2 + 3*log(x))*|24 + ---- + 9*log(x) - x   *(2 + 3*log(x)) |*log(2 + x)                         |
   3/2 |             |                         ___    |                  |      3/2                                  |                  ___               |
 -x    |   2         \                       \/ x     /                  \     x                                     /              3*\/ x *(2 + 3*log(x))|
x     *|-------- + ------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------- + ----------------------|
       |       3                4*(2 + x)                                                    8                                                     2      |
       \(2 + x)                                                                                                                           2*(2 + x)       /

$$x^{- x^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{2 \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right) \left(- x^{\frac{3}{2}} \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} + 9 \log{\left(x \right)} + 24 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{8} + \frac{3 \left(x \left(3 \log{\left(x \right)} + 2\right)^{2} - \frac{3 \log{\left(x \right)} + 8}{\sqrt{x}}\right)}{4 \left(x + 2\right)} + \frac{2}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x+2)/x^√x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución