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y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______   _______
3*\/ 1 + x *\/ x + 3 
$$3 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}$$
(3*sqrt(1 + x))*sqrt(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    _______       _______
3*\/ 1 + x    3*\/ x + 3 
----------- + -----------
    _______       _______
2*\/ x + 3    2*\/ 1 + x 
$$\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{3 \sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}}$$
Segunda derivada [src]
  /    _______      _______                       \
  |  \/ 1 + x     \/ 3 + x              2         |
3*|- ---------- - ---------- + -------------------|
  |         3/2          3/2     _______   _______|
  \  (3 + x)      (1 + x)      \/ 1 + x *\/ 3 + x /
---------------------------------------------------
                         4                         
$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$
Tercera derivada [src]
  /  _______      _______                                               \
  |\/ 1 + x     \/ 3 + x              1                      1          |
9*|---------- + ---------- - -------------------- - --------------------|
  |       5/2          5/2          3/2   _______     _______        3/2|
  \(3 + x)      (1 + x)      (1 + x)   *\/ 3 + x    \/ 1 + x *(3 + x)   /
-------------------------------------------------------------------------
                                    8                                    
$$\frac{9 \left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)