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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y= tres sqrt(uno +x)sqrt(x+3)
y es igual a 3 raíz cuadrada de (1 más x) raíz cuadrada de (x más 3)
y es igual a tres raíz cuadrada de (uno más x) raíz cuadrada de (x más 3)
y=3√(1+x)√(x+3)
y=3sqrt1+xsqrtx+3
Expresiones semejantes
y=3sqrt(1-x)sqrt(x+3)
y=3^sqrt(1+x)sqrt(x+3)
y=3sqrt(1+x)sqrt(x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(cosx)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)^(4)
sqrt(5*x)
sqrt(4-x²)

Derivada de la función/ 3sqrt/ (1+x)/ (x+3)/ y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Derivada de y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

    _______   _______
3*\/ 1 + x *\/ x + 3

$$3 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}$$

(3*sqrt(1 + x))*sqrt(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 3}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{3 \sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______       _______
3*\/ 1 + x    3*\/ x + 3 
----------- + -----------
    _______       _______
2*\/ x + 3    2*\/ 1 + x

$$\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 3}} + \frac{3 \sqrt{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    _______      _______                       \
  |  \/ 1 + x     \/ 3 + x              2         |
3*|- ---------- - ---------- + -------------------|
  |         3/2          3/2     _______   _______|
  \  (3 + x)      (1 + x)      \/ 1 + x *\/ 3 + x /
---------------------------------------------------
                         4

$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 3}} - \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  _______      _______                                               \
  |\/ 1 + x     \/ 3 + x              1                      1          |
9*|---------- + ---------- - -------------------- - --------------------|
  |       5/2          5/2          3/2   _______     _______        3/2|
  \(3 + x)      (1 + x)      (1 + x)   *\/ 3 + x    \/ 1 + x *(3 + x)   /
-------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{9 \left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 3}} + \frac{\sqrt{x + 3}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3sqrt(1+x)sqrt(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución