Derivada de x/(sin(5x))

Ha introducido [src]

   x    
--------
sin(5*x)

$$\frac{x}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

x/sin(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       5*x*cos(5*x)
-------- - ------------
sin(5*x)       2       
            sin (5*x)

$$- \frac{5 x \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /         2     \\
  |  2*cos(5*x)       |    2*cos (5*x)||
5*|- ---------- + 5*x*|1 + -----------||
  |   sin(5*x)        |        2      ||
  \                   \     sin (5*x) //
----------------------------------------
                sin(5*x)

$$\frac{5 \left(5 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right)}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /         2     \         \
   |                      |    6*cos (5*x)|         |
   |                  5*x*|5 + -----------|*cos(5*x)|
   |         2            |        2      |         |
   |    6*cos (5*x)       \     sin (5*x) /         |
25*|3 + ----------- - ------------------------------|
   |        2                    sin(5*x)           |
   \     sin (5*x)                                  /
-----------------------------------------------------
                       sin(5*x)

$$\frac{25 \left(- \frac{5 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)}{\sin{\left(5 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución