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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
(x*sin(4x))/(x^ tres - cinco)
(x multiplicar por seno de (4x)) dividir por (x al cubo menos 5)
(x multiplicar por seno de (4x)) dividir por (x en el grado tres menos cinco)
(x*sin(4x))/(x3-5)
x*sin4x/x3-5
(x*sin(4x))/(x³-5)
(x*sin(4x))/(x en el grado 3-5)
(xsin(4x))/(x^3-5)
(xsin(4x))/(x3-5)
xsin4x/x3-5
xsin4x/x^3-5
(x*sin(4x)) dividir por (x^3-5)
Expresiones semejantes
(x*sin(4x))/(x^3+5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^3*x
sin^-1(x)
sin(x)/((2*x))
sin(5-3*x)
sin(x/5)

Derivada de la función/ x*sin/ x^3-5/ sin(4x)/ (x*sin(4x))/(x^3-5)

Derivada de (x*sin(4x))/(x^3-5)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(4*x)
----------
   3      
  x  - 5

$$\frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} - 5}$$

(x*sin(4*x))/(x^3 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{3} \sin{\left(4 x \right)} + \left(x^{3} - 5\right) \left(4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{3} \sin{\left(4 x \right)} + \left(x^{3} - 5\right) \left(4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             3         
4*x*cos(4*x) + sin(4*x)   3*x *sin(4*x)
----------------------- - -------------
          3                         2  
         x  - 5             / 3    \   
                            \x  - 5/

$$- \frac{3 x^{3} \sin{\left(4 x \right)}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}} + \frac{4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} - 5}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                                  /          3 \         \
  |                                                                2 |       3*x  |         |
  |                                                             3*x *|-1 + -------|*sin(4*x)|
  |                               2                                  |           3|         |
  |                            3*x *(4*x*cos(4*x) + sin(4*x))        \     -5 + x /         |
2*|4*cos(4*x) - 8*x*sin(4*x) - ------------------------------ + ----------------------------|
  |                                             3                               3           |
  \                                       -5 + x                          -5 + x            /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                           
                                           -5 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right)}{x^{3} - 5} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} - 5} - 8 x \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)}{x^{3} - 5}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                      /         3          6   \                                                        \
  |                                                                      |     18*x       27*x    |                /          3 \                          |
  |                                                                  3*x*|1 - ------- + ----------|*sin(4*x)       |       3*x  |                          |
  |                                                                      |          3            2|            9*x*|-1 + -------|*(4*x*cos(4*x) + sin(4*x))|
  |                                   2                                  |    -5 + x    /      3\ |                |           3|                          |
  |                               36*x *(-cos(4*x) + 2*x*sin(4*x))       \              \-5 + x / /                \     -5 + x /                          |
2*|-24*sin(4*x) - 32*x*cos(4*x) + -------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------------------|
  |                                                 3                                      3                                           3                   |
  \                                           -5 + x                                 -5 + x                                      -5 + x                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                3                                                                           
                                                                          -5 + x

$$\frac{2 \left(\frac{36 x^{2} \left(2 x \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)}{x^{3} - 5} - 32 x \cos{\left(4 x \right)} + \frac{9 x \left(4 x \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 5} - 1\right)}{x^{3} - 5} - \frac{3 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 5\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 5} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} - 5} - 24 \sin{\left(4 x \right)}\right)}{x^{3} - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sin(4x))/(x^3-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución