Derivada de y=sqrt(2x−sin(7x))

Ha introducido [src]

  ________________
\/ 2*x - sin(7*x)

$$\sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}$$

sqrt(2*x - sin(7*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x - \sin{\left(7 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(7 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $2 x - \sin{\left(7 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 7 \cos{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de: $2 - 7 \cos{\left(7 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 7 \cos{\left(7 x \right)}}{2 \sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      7*cos(7*x)  
  1 - ----------  
          2       
------------------
  ________________
\/ 2*x - sin(7*x)

$$\frac{1 - \frac{7 \cos{\left(7 x \right)}}{2}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2
              (-2 + 7*cos(7*x)) 
98*sin(7*x) - ------------------
               -sin(7*x) + 2*x  
--------------------------------
         _________________      
     4*\/ -sin(7*x) + 2*x

$$\frac{98 \sin{\left(7 x \right)} - \frac{\left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 2\right)^{2}}{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}{4 \sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   3                                 
                3*(-2 + 7*cos(7*x))    294*(-2 + 7*cos(7*x))*sin(7*x)
1372*cos(7*x) - -------------------- + ------------------------------
                                  2           -sin(7*x) + 2*x        
                 (-sin(7*x) + 2*x)                                   
---------------------------------------------------------------------
                            _________________                        
                        8*\/ -sin(7*x) + 2*x

$$\frac{1372 \cos{\left(7 x \right)} + \frac{294 \left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 2\right) \sin{\left(7 x \right)}}{2 x - \sin{\left(7 x \right)}} - \frac{3 \left(7 \cos{\left(7 x \right)} - 2\right)^{3}}{\left(2 x - \sin{\left(7 x \right)}\right)^{2}}}{8 \sqrt{2 x - \sin{\left(7 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(2x−sin(7x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución