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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*exln(x+sqrt(cuatro +x^ dos))p(-x)
x multiplicar por exln(x más raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado ))p( menos x)
x multiplicar por exln(x más raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos))p( menos x)
x*exln(x+√(4+x^2))p(-x)
x*exln(x+sqrt(4+x2))p(-x)
x*exlnx+sqrt4+x2p-x
x*exln(x+sqrt(4+x²))p(-x)
x*exln(x+sqrt(4+x en el grado 2))p(-x)
xexln(x+sqrt(4+x^2))p(-x)
xexln(x+sqrt(4+x2))p(-x)
xexlnx+sqrt4+x2p-x
xexlnx+sqrt4+x^2p-x
Expresiones semejantes
x*exln(x+sqrt(4-x^2))p(-x)
x*exln(x+sqrt(4+x^2))p(x)
x*exln(x-sqrt(4+x^2))p(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ sqrt(4+x^2)/ x*exln(x+sqrt(4+x^2))p(-x)

Derivada de x*exln(x+sqrt(4+x^2))p(-x)

Solución

Ha introducido [src]

        /       ________\       
   x    |      /      2 |       
x*E *log\x + \/  4 + x  /*p*(-x)

$$- x p e^{x} x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$$

(((x*E^x)*log(x + sqrt(4 + x^2)))*p)*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = p e^{x} x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    $h{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 4}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 4}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}$
    Como resultado de: $x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$
  Entonces, como resultado: $p \left(x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right)$
$g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- p x \left(x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) - p x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$
Simplificamos:

$- p x^{2} e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)} - \frac{p x^{2} e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - 2 p x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$

Respuesta:

$- p x^{2} e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)} - \frac{p x^{2} e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - 2 p x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$

Primera derivada [src]

      /                                     /         x     \  x\                              
      |                                   x*|1 + -----------|*e |                              
      |                                     |       ________|   |                              
      |               /       ________\     |      /      2 |   |             /       ________\
      |/ x      x\    |      /      2 |     \    \/  4 + x  /   |        x    |      /      2 |
- p*x*|\E  + x*e /*log\x + \/  4 + x  / + ----------------------| - p*x*e *log\x + \/  4 + x  /
      |                                             ________    |                              
      |                                            /      2     |                              
      \                                      x + \/  4 + x      /

$$- p x \left(\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) e^{x}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) - p x e^{x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /                                 /                 2              \                              \                                                         \   
   |  |                                 |/         x     \            2  |                              |                                                         |   
   |  |                                 ||1 + -----------|           x   |                              |                                                         |   
   |  |                                 ||       ________|    -1 + ------|                              |                                                         |   
   |  |                                 ||      /      2 |              2|                              |                                                         |   
   |  |                                 |\    \/  4 + x  /         4 + x |             /         x     \|                                        /         x     \|   
   |  |                               x*|------------------ + -----------|   2*(1 + x)*|1 + -----------||                                    2*x*|1 + -----------||   
   |  |                                 |        ________        ________|             |       ________||                                        |       ________||   
   |  |           /       ________\     |       /      2        /      2 |             |      /      2 ||                /       ________\       |      /      2 ||   
   |  |           |      /      2 |     \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  /             \    \/  4 + x  /|                |      /      2 |       \    \/  4 + x  /|  x
-p*|x*|(2 + x)*log\x + \/  4 + x  / - ------------------------------------ + ---------------------------| + 2*(1 + x)*log\x + \/  4 + x  / + ---------------------|*e 
   |  |                                                ________                           ________      |                                              ________   |   
   |  |                                               /      2                           /      2       |                                             /      2    |   
   \  \                                         x + \/  4 + x                      x + \/  4 + x        /                                       x + \/  4 + x     /

$$- p \left(x \left(- \frac{x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \left(x + 2\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /  /                                 /                   3                                           /        2  \\                                                                             \                                                                                                        \   
   |  |                                 |  /         x     \        /        2  \     /         x     \ |       x   ||             /                 2              \                              |                                        /                 2              \                              |   
   |  |                                 |2*|1 + -----------|        |       x   |   3*|1 + -----------|*|-1 + ------||             |/         x     \            2  |                              |                                        |/         x     \            2  |                              |   
   |  |                                 |  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||             ||1 + -----------|           x   |                              |                                        ||1 + -----------|           x   |                              |   
   |  |                                 |  |      /      2 |        |          2|     |      /      2 | \     4 + x /|             ||       ________|    -1 + ------|                              |                                        ||       ________|    -1 + ------|                              |   
   |  |                                 |  \    \/  4 + x  /        \     4 + x /     \    \/  4 + x  /              |             ||      /      2 |              2|                              |                                        ||      /      2 |              2|                              |   
   |  |                               x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------|             |\    \/  4 + x  /         4 + x |     /         x     \        |                                        |\    \/  4 + x  /         4 + x |             /         x     \|   
   |  |                                 |                  2               3/2           ________ /       ________\  |   3*(1 + x)*|------------------ + -----------|   3*|1 + -----------|*(2 + x)|                                    3*x*|------------------ + -----------|   6*(1 + x)*|1 + -----------||   
   |  |                                 | /       ________\        /     2\             /      2  |      /      2 |  |             |        ________        ________|     |       ________|        |                                        |        ________        ________|             |       ________||   
   |  |           /       ________\     | |      /      2 |        \4 + x /           \/  4 + x  *\x + \/  4 + x  /  |             |       /      2        /      2 |     |      /      2 |        |                /       ________\       |       /      2        /      2 |             |      /      2 ||   
   |  |           |      /      2 |     \ \x + \/  4 + x  /                                                          /             \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  /     \    \/  4 + x  /        |                |      /      2 |       \ x + \/  4 + x       \/  4 + x  /             \    \/  4 + x  /|  x
-p*|x*|(3 + x)*log\x + \/  4 + x  / + -------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------- + ---------------------------| + 3*(2 + x)*log\x + \/  4 + x  / - -------------------------------------- + ---------------------------|*e 
   |  |                                                                      ________                                                         ________                               ________      |                                                      ________                            ________      |   
   |  |                                                                     /      2                                                         /      2                               /      2       |                                                     /      2                            /      2       |   
   \  \                                                               x + \/  4 + x                                                    x + \/  4 + x                          x + \/  4 + x        /                                               x + \/  4 + x                       x + \/  4 + x        /

$$- p \left(x \left(\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right) \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \left(x + 3\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) - \frac{3 x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 4} - 1}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 4}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 4}} + 3 \left(x + 2\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 4} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exln(x+sqrt(4+x^2))p(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución