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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln(5x+sqrt(dos 5x^2+ uno))
y es igual a ln(5x más raíz cuadrada de (25x al cuadrado más 1))
y es igual a ln(5x más raíz cuadrada de (dos 5x al cuadrado más uno))
y=ln(5x+√(25x^2+1))
y=ln(5x+sqrt(25x2+1))
y=ln5x+sqrt25x2+1
y=ln(5x+sqrt(25x²+1))
y=ln(5x+sqrt(25x en el grado 2+1))
y=ln5x+sqrt25x^2+1
Expresiones semejantes
y=ln(5x-sqrt(25x^2+1))
y=ln(5x+sqrt(25x^2-1))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ 25x^2/ x^2+1/ y=ln(5x+sqrt(25x^2+1))

Derivada de y=ln(5x+sqrt(25x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /         ___________\
   |        /     2     |
log\5*x + \/  25*x  + 1 /

$$\log{\left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1} \right)}$$

log(5*x + sqrt(25*x^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. Sustituimos $u = 25 x^{2} + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(25 x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $25 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $50 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $50 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{25 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{25 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{25 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 5}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\sqrt{25 x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\sqrt{25 x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          25*x      
 5 + -------------- 
        ___________ 
       /     2      
     \/  25*x  + 1  
--------------------
         ___________
        /     2     
5*x + \/  25*x  + 1

$$\frac{\frac{25 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 5}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                     2\
    |           2     /         5*x      \ |
    |       25*x      |1 + --------------| |
    |-1 + ---------   |       ___________| |
    |             2   |      /         2 | |
    |     1 + 25*x    \    \/  1 + 25*x  / |
-25*|-------------- + ---------------------|
    |   ___________       ___________      |
    |  /         2       /         2       |
    \\/  1 + 25*x      \/  1 + 25*x   + 5*x/
--------------------------------------------
               ___________                  
              /         2                   
            \/  1 + 25*x   + 5*x

$$- \frac{25 \left(\frac{\frac{25 x^{2}}{25 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{5 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}}\right)}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                      3                                                  /           2  \\
    |  /         5*x      \         /           2  \     /         5*x      \ |       25*x   ||
    |2*|1 + --------------|         |       25*x   |   3*|1 + --------------|*|-1 + ---------||
    |  |       ___________|    15*x*|-1 + ---------|     |       ___________| |             2||
    |  |      /         2 |         |             2|     |      /         2 | \     1 + 25*x /|
    |  \    \/  1 + 25*x  /         \     1 + 25*x /     \    \/  1 + 25*x  /                 |
125*|----------------------- + --------------------- + ---------------------------------------|
    |                      2                  3/2          ___________ /   ___________      \ |
    |/   ___________      \        /        2\            /         2  |  /         2       | |
    ||  /         2       |        \1 + 25*x /          \/  1 + 25*x  *\\/  1 + 25*x   + 5*x/ |
    \\\/  1 + 25*x   + 5*x/                                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                         ___________                                           
                                        /         2                                            
                                      \/  1 + 25*x   + 5*x

$$\frac{125 \left(\frac{15 x \left(\frac{25 x^{2}}{25 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(25 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{5 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{25 x^{2}}{25 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}\right) \sqrt{25 x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{5 x}{\sqrt{25 x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{5 x + \sqrt{25 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(5x+sqrt(25x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución